周洋鑫教授的396经济综合数学晚间学习系列。
396经济综合数学周洋鑫晚间学习系列（基础部分）。
大家好，欢迎各位同学来到今天的直播。我是你们的数学指导老师周洋鑫。接下来，我们将一同探讨396经济综合数学的晚间学习打卡题目。
·第四题：当极限趋向于零时，以下无穷小量中最低阶的是无穷小量的比阶问题。通常，我们可以采用定义法，将两个无穷小量置于同一极限下进行比较，观察极限结果。然而，本题中有五个选项，显得较为复杂。因此，我们通常选择采用等价无穷小替换的方法进行简化。
·首先来看第一个选项。当s趋向于零时，我们将该表达式记为a。可以直接将其替换为等价无穷小，即二分之一的s平方。这是平方乘法的应用，符合等价无穷小替换准则，即s的三次方乘以二分之一。因此，这是一个三阶无穷小量。
·接下来是第二个选项b。b选项明显考察了等价无穷小替换公式，即“框虚相邻”原则。具体来说，这是一加框的阿尔法次方减一，等价于阿尔法框的负s加上三次方开方，即二分之一次方减一。当s趋向于零时，这一项确实趋向于零，等价于阿尔法框的负s加上三次方。其中，第一项是负s，因此次方数为1，即一减五。
·再来看第三个选项c。c选项包含两项，一项是原式，另一项是一加s比上一项一减s。第一项可以直接进行等价替换。第二项有两种解法。
→第一种方法是，将对数表达式转化为减法形式，然后进行观察。这一项等价于s，第二项等价于负s除以s，即s加s。两者作比的极限结果不是负一，符合加法的替换准则，因此直接进行替换即可。
→另一种方法是，当s趋向于零时，这一部分趋向于1。一个函数趋向于1时，等价于该函数减1。因此，就是一减s除以上一减s，即二s。当s趋向于零时，这一部分趋向于1，非零因子可以忽略，因此结果就是s。所以，这个题就可以解出来了。
→第一项等价于s，第二项等价于二s，即二倍的s方。因此，这里是一个二阶无穷小量，而一阶显然更低。
·最后来看第四个选项d。d选项相对简单。当s趋向于零时，这一部分趋向于1。函数趋向于1时，等价于该函数减1，即等价于负到二分之四方。因此，这个表达式也是一个二阶无穷小量。由于一阶比二阶更低，所以不选。这一项上直接等价于六分之s三次方，即六分之一s方，这也是一个二阶无穷小量。因此，最低阶的无穷小量是b选项，即一阶无穷小量。
今天的题目核心重点考察了等价无穷小替换公式，是否记住替换准则，是否掌握清楚无穷小比阶的思想。希望同学们能够认真理解并掌握。
今天的晚间学习打卡题目就讲解到这里，明天我们继续。