第十三章 轴对称：13.3 等腰三角形。
2024 部编版八年级数学上册。
1. 需要深入理解并熟练掌握等腰三角形的基本性质。(这是本章的重点内容)。
2. 通过亲身参与等腰三角形的探究活动，能够初步运用等腰三角形的性质来解决相关数学问题。(这是本章的难点所在)。
在图中，你是否能够识别出一些你熟悉的几何图形？这些图形它们之间有什么共同的特征呢？
动手操作：请看下图，将一张长方形的纸按照图中的红色虚线进行对折，然后剪去阴影部分(剪掉的是一个直角三角形)，最后将得到的直角三角形展开，形成的三角形 ABC 具有哪些特殊的性质？
在几何学中，如果有两条边的长度相等的三角形被称为等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边被称为腰，而另一条边则被称为底边。两腰的夹角被称为顶角，而每一条腰与底边之间的夹角则被称为底角。
仔细观察：剪出的等腰三角形是否属于轴对称图形？请将剪出的等腰三角形 ABC 沿着折痕进行对折，找出其中完全重合的线段和角。
性质 1：等腰三角形的两个底角是相等的(这可以表述为等边对应等角)。已知：在三角形 ABC 中，AB=AC，AD=AD(这是公共边)，因此 B=C(根据等边对等角的性质)。证明：证明方法 1：可以在底边 BC 上作出中线 AD，由此可得 B=C(因为全等三角形的对应角相等)。刚才的证明不仅可以得出 B=C，还可以得出其他结论。
性质 2：等腰三角形的顶角平分线同时也是底边上的中线和底边上的高线。请根据等腰三角形性质定理 2 完成以下填空题。已知在三角形 ABC 中，BD=BC=AD，请求出三角形 ABC 各个内角的度数。
(1)请找出图中所有相等的角。
(2)请指出图中有几个等腰三角形？通过计算可以得出 x=36°，因此在这个三角形 ABC 中，角 A 的度数为 36°。
1. 如下图所示，在给出的几个等腰三角形中，分别求出它们的底角的大小。
2. (1)如果一个等腰三角形的一个底角为 75°，那么它的另外两个角分别是多少度？
(2)如果一个等腰三角形的一个角为 36°，那么它的另外两个角分别是多少度？
(3)如果一个等腰三角形的一个角为 120°，那么它的另外两个角分别是多少度？
结论：在研究等腰三角形时，需要注意对角进行分类讨论。
3. 如下图所示，这是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边。
1 工人师傅在测量了角 B 为 37°之后，并没有测量角 C，就断定木桩是垂直于横梁的。请同学们思考一下，工人师傅的说法是否正确？请说明你的理由。工人师傅的说法是正确的，这是因为等腰三角形的性质可以得出这样的结论。
需要注意，这里指的是同一个三角形中的情况，并且是指顶角的平分线。