对数函数的图像及其特性详解
01
深入探讨对数函数的图像与特性
通常情况下，对数函数
的图像和特性可以总结在下表中：
02
对数函数图像的关键点
图像的关键点包括：
，
，
，利用这些关键点可以迅速绘制出对数函数的简略图像。例如
图像的关键点还有：
，
，
.
03
底数对对数函数图像的影响分析
在同一平面直角坐标系中，我们绘制出对数函数
，
，
，
的图像：
当
时，动态图像展示如下：
当
时，动态图像展示如下：
结论总结：
（1）函数
与函数
的图像关于
轴对称.
（2）底数
决定了函数的单调性：
，函数在(0，+
)上为递增，函数图像向上延伸；
，函数在(0，+
)上为递减，函数图像向下延伸.
（3）底数
决定了函数图像相对位置的高低：
①上下位置比较：在直线
的右侧，
时，
值越大，图象越靠近
轴；
时，
值越大，图象越靠近
轴.
②左右位置比较：通过比较图象与直线
的交点，交点的横坐标越小，对应的对数函数的底数越大。
拓展：函数图像的对称特性
（1）
的图像可以视为将函数
中的
替换为
，
保持不变，因此这两个函数的图像关于
轴对称
（2）
（3）
【典型例题解析】
例题1.(填空题)函数
（
)的图像恒过点（ ）.
【答案】
【解析】当x＝2时，恒有y＝－1.
点拨
恒过定点问题：恒过定点的含义是函数值与
无关，由
＝0知，令真数为1，可求解．
例题2.(填空题) 已知实数
满足
，则给出下面的五种关系，其中可能成立的序号为（ ）.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
【答案】②④⑤
【解析】在同一坐标系中作函数
与函数
的图像如图，
若
，则
；
若
，则
；
若
，则
.
故②④⑤成立．
内容摘自：包学习APP_动态教辅《对数函数（ 必修一人教B版3.2.2 ＋3.2.3）》，欢迎下载学习更多知识