等比级数，又称为几何级数，是一种非常重要的数列类型，它在数学和现实生活中都有广泛的应用。等比级数的基本形式是：a, ar, ar^2, ar^3, …, 其中a是首项，r是公比。
等比级数的求和公式是：S = a (1 – r^n) / (1 – r)，当r不等于1时。这个公式的推导非常简单，只需要使用等比级数的基本性质和代数运算即可。
首先，设等比级数的和为S，那么有S = a + ar + ar^2 + ar^3 + …。然后，将这个等式乘以公比r，得到rS = ar + ar^2 + ar^3 + …。接着，将这两个等式相减，得到S – rS = a，即S(1 – r) = a。最后，解出S，得到S = a / (1 – r)。
需要注意的是，当公比r等于1时，等比级数退化成等差级数，此时求和公式变为S = a n，其中n是项数。
掌握等比级数的求和公式，不仅可以解决数学问题，还可以应用于金融、物理等领域。希望这个解释能够帮助你轻松理解和应用等比级数的求和公式。