在三维几何中，空间直线可以通过一个特定的方向来定义：
这个方向向量s可以用方向余弦来精确描述：
图1
在直线的对称式方程中，方向向量s（m,n,p）需要特别处理其分量为零的情况：
虽然传统数学不允许分母为零的表达，但在这种几何情境下，分母为零具有明确的几何意义。
图2
要深入理解这条交线的几何意义，可以从直线的参数方程入手：
图3
对于参数方程而言，可以将其视为在三维空间中增加了一个参数维度t。当方程x=x0+mt时，在XOY平面中形成的轨迹是一条直线：
这个x=x0+mt方程实际上对应于图1中平行于X轴的方向向量M1P。这一对应关系可以通过图3的参数方程得到验证，因为三条直线最终汇聚成一条空间直线。
仅从x=x0+mt方程来看，该直线同时存在于三维空间XYZ坐标系中，而y和z坐标可以取任意值。因此，这条方程表示的是三维空间中所有平行于方向向量M1P的直线的集合，当所有这些直线被整合时，就构成了整个三维空间。
这种效果等同于创建一个包含方向向量M1P的平面，然后令该平面围绕M1P旋转360度，其覆盖范围同样能够代表整个空间。
其他两个参数方程也具有类似的特性。
因此，图1中的直线M1M2可以被视为三个平面的矢量合成的结果，这三个平面分别以M1P、M1Q和M1R为旋转轴。
图2中，当第一个方向向量为零时，根据图3的参数方程可得x=x0，这条方程表示的是通过点x0且平行于YOZ平面的平面。
第二个方程
表示的是YOZ平面中的一条直线，当这条直线沿X轴无限平移时，将形成一个新的平面。
这两个几何对象的组合，可以理解为YOZ平面中的那条直线沿X轴平移至x=x0位置时形成的平面。
同样，图2中的直线也可以被理解为：首先固定x=x0这个平面，然后使其他两个平面旋转，当这两个平面中的矢量合成的方向向量位于x=x0平面时，形成的交线。
由于x=x0这个方程将平面位置固定，阻止了其旋转，因此可以视为一种降维操作。
同样
当两个方向向量为零时，可以直接理解为两个平面的交线。为什么这样说呢？
因为这两个平面已经被固定，必然存在一条交线，而第三个平面可以自由旋转。当旋转平面中的方向向量与前面两个固定平面形成的交线一致时，该旋转平面将保持该位置，最终结果仍然是前面两个平面形成的交线。
那么，当三个方向向量都为零时呢？
通过参数方程可以很快得出，这实际上是表示空间中的点(x0,y0,z0)。这个点本身就是构建直线的起点，因此在对称式方程中无法提供任何新的信息，所以这种情况是不被允许的。
同样，这个点也可以被视为三个固定平面x=x0、y=y0、z=z0相交形成的交点。这三个固定平面分别平行于三个坐标平面。