线性回归方程作为高考数学中的重点题型，需要同学们给予足够的重视并深入掌握。
在数学学习中，我们所接触到的各类函数模型都属于理想化模型。
然而，现实生活中的各种现象往往受到多种因素的复杂影响，因此完全符合理想化模型的情形极为罕见。
具体来说，当我们根据实际测量数据绘制图表时，所呈现的通常并非平滑的直线或曲线，而是呈现出一定规律性的散点分布。
线性回归方程正是用于描述这些散点分布的最理想化模型，它能够找到一条最贴近所有散点的直线或曲线。
（1）正相关：在散点图中，若点的分布呈现出从左下角向右上角延伸的趋势，则表明两个变量之间存在正相关关系；换言之，所确定的线性回归方程应表现为增函数。
（2）负相关：当散点图中的点呈现出从左上角向右下角分布的趋势时，两个变量便构成了负相关关系；也就是说，此时线性回归方程将表现为减函数。
这类知识点在考试中常以多选题的形式出现。
（1）线性回归方程并非穿过最多散点的直线，而是与所有散点距离之和最小的那条线，即方差最小的线；
（2）所有散点完全有可能不位于线性回归方程上；
（3）所有散点的均值点必定位于线性回归方程上；
（4）在判断正相关或负相关时，只需观察散点的大致趋势或线性回归方程的单调性，无需关注所有散点间的具体变化关系。换言之，个别偏离增减趋势的点是可以存在的，关键在于整体趋势是上升还是下降。
在考试过程中，为了简化计算步骤，通常只考查线性回归直线。
线性回归直线方程的求解方法如下：
该公式无需记忆，考试时通常会直接提供。但需特别注意的是，在计算系数b时，有两个不同的公式形式。
显然，第二个公式在计算上更为简便。然而，部分试卷在提供公式时可能仅给出第一个形式，而省略了第二个。
针对这一问题，有两种解决方案：一是通过第一个公式推导出第二个公式；二是直接记忆第二个公式。
在上述公式中，可能会遇到一些较为陌生的符号，例如
这一符号在初中计算机课程中已有涉及。Excel表格中的公式编辑栏首行公式即为此符号——求和运算。
其含义为对指定变量或变量组合从1到n的值进行累加求和。
那么，该符号的作用范围如何界定呢？
其作用范围截止于括号外紧随其后的“+”、“-”符号，即括号前部分的所有项都属于求和运算的范畴。
通过公式计算出系数b和a的值后，线性回归方程便得以确定。
通常情况下，高考中若数据组数不超过4组，需要手动逐个计算；若数据组数超过5组，试卷将直接提供相关数据，考生只需代入公式进行计算即可。
需要强调的是，虽然线性回归直线是考查的重点，但并非唯一内容。在某些情况下，也会考查线性回归曲线。
在此类题目中，若需在直线与曲线之间进行选择，应优先选择曲线。原因在于，线性回归方程旨在最贴近所有散点的函数图像，而曲线相较于直线具有更强的包容性和拟合能力，因此当直线与曲线二选一时，曲线是更优的选择。
若题目中同时提供直线和两条曲线，则应首先排除直线选项。对于剩余的曲线，需根据散点图与标准曲线图像的相似程度进行选择。
线性回归曲线方程的求解方法与线性回归直线类似，但需要先将曲线函数解析式转化为直线形式，并对相应位置的变量数据进行转换后再代入公式计算。
例如，若待求线性回归方程为y=b√x+a，则需将所有x数据开平方后作为x值代入公式进行计算。
相关系数的公式如下：
看到如此复杂的公式是否感到有些不安？无需过度担忧，相关系数的计算通常不会作为考试内容，且相关系数的公式也会直接提供。
那么，关于相关系数的考查重点是什么呢？主要还是以多选题形式考察其含义。
（1）相关系数的取值范围满足| r | ≤ 1；
（2）当相关系数r > 0时，表明两个变量之间存在正相关关系；
（3）当相关系数r < 0时，表明两个变量之间存在负相关关系；
（4）当相关系数r = 0时，表明两个变量不相关；
（5）当相关系数r = 1时，表明两个变量之间存在理想化的完全相关关系，即符合我们通常计算的那些函数曲线；
（6）相关系数的绝对值|r|越接近于1，说明两个变量的相关程度越强；
（7）相关系数的绝对值|r|越接近于0，说明两个变量的相关程度越弱。
以上便是关于线性回归方程的全部考查要点，其实核心在于计算能力的掌握。
下一部分，我们将探讨概率统计大题的另一种常见题型——独立性检验。
希望这份高中数学学习资料能够对同学们有所帮助。若喜欢或需要此类内容，请别忘了点赞关注，我将持续以最简洁明了的方式为大家讲解高中数学知识，助力各位高中生取得优异成绩。