电磁感应现象的规律性阐述源于迈克尔·法拉第在19世纪30年代的卓越发现。当考虑一个拥有N匝的线圈被放置于特定的磁场环境中时，如果存在与该线圈相互作用的磁链量Φ，那么无论引发磁链变化的原因是什么——无论是线圈与磁场之间的相对位移，还是磁场本身的动态演变——只要磁链量发生改变，线圈内部就会产生感应电动势。这种感应电动势具有驱动电流流动的倾向，而流经线圈的电流则会形成相应的磁场，以抵抗原始磁链的变化。在设定电流方向与电动势方向一致的前提下，即正电动势对应正电流，正电流又产生正磁通，遵循右手螺旋定则，电磁感应现象可以用数学公式精确表达：
这一公式源自实验观察，公式中的负号体现了楞次定律的核心思想，即感应电动势所激发的电流产生的磁场，总是趋向于阻碍线圈内磁链的变化。
在特定情况下，当N匝线圈中每匝线圈的磁通量都相等，即磁链总量Φ为常数时，可以进一步分析：
此时，感应电动势的表达式简化为
导致磁通量变化的原因主要可以分为两类：
- 磁通量由时变电流产生，即磁通量是时间t的函数。
- 线圈与磁场之间存在相对运动，即磁通量是位移变量x的函数。
综合来看，磁通量的总变化量可以表示为
因此，感应电动势的表达式为
在上述公式中，v=dx/dt代表了线圈与磁场之间的相对运动速度。
上述公式被称为变压器感应电动势，其命名源于变压器工作时的典型情境。
而另一个公式则被称为运动感应电动势，在电机工程领域也被称为速度电动势或旋转电动势，有时也通俗地称为切割电动势，它描述的是在磁场恒定的情况下，仅由线圈与磁场之间的相对运动所引发的感应电动势。
尽管在一般情况下，任一线圈中可能同时存在上述两种感应电动势，但为了便于分析和突出各自的特点，下文将分别对这两种感应电动势进行详细探讨。
假设线圈与磁场相对静止，而与线圈交链的磁通量随时间变化，特别是当磁通量按照正弦规律变化时，即
在上述公式中，Φm代表磁通量的幅值，ω代表磁通量的交变角频率，单位为弧度每秒（rad/s）。
因此，感应电动势的表达式为
其中，Em代表感应电动势的幅值。
上述公式表明，感应电动势的变化规律与磁通量的变化规律相同，但在相位上滞后90°。
在交流正弦分析中，向量的大小通常用有效值来表示。感应电动势的有效值E为
这就是电机学中变压器感应电动势的一般化表达式。
如图所示，设匝数为N的线圈在恒定的磁场（磁场强度B不随时间变化，但在长度l的范围内沿着某个方向按一定规律分布，且正方向n垂直于纸面向内）中以速度v沿着某个方向运动，线圈的两边平行，但与运动方向垂直，宽度为b，有效长度为l，距离原点的距离为x，则任意时刻，穿过线圈的磁通量为
线圈中产生的感应电动势，即运动感应电动势，为
式中，磁场强度B、线圈运动方向v和感应电动势e之间的关系可以通过右手定则来确定。
为了最有效地利用磁场，应确保磁场只有垂直于线圈平面的分量，即
若进一步希望在线圈中获得最大的感应电动势，还应要求
即线圈的一边与另一边的磁场强度大小相等，但方向相反。实际上，这也是电动机设计的基本原则。
对于单根导体，在磁场强度B、运动速度v和有效长度l相互垂直的假设条件下，由
可以得到
这与物理学中的基本结论是一致的。