小学数学进阶课程：航行速度问题解析(三)。
在之前的课程中，同学们已经掌握了航行速度问题中的基本数量关系，今天我们将继续探讨两道更具挑战性的题目。
·案例五：某河段A港与B港之间的距离为360公里，一艘客轮往返两地所需总时间为35小时，其中逆水行驶比顺水行驶多耗时5小时。现有一艘帆船在静水中的航速为每小时12公里，请问该帆船往返两地需要多少时间？首先，我们需要从题目中提取关键信息。
A港与B港相距360公里，已知客轮往返两地总耗时35小时，这表示顺水与逆水行驶时间的总和为35小时。逆水行驶时间比顺水多5小时，即两者时间存在5小时的差值。此外，帆船在静水中的速度为每小时12公里，即已知帆船的基本航速。
本问题要求计算帆船往返两地的所需时间，而要确定时间必须知道帆船在当前水流条件下的实际速度。由于题目仅提供了帆船的静水速度，我们需要进一步分析客轮的水流速度信息，以便推导出水流速度。
通过观察可以发现，题目中提供了顺水与逆水行驶时间的总和与差值，这为我们求解水流速度提供了有利条件。我们可以运用和差问题的解题公式来计算顺水与逆水行驶的具体时间。
根据和差公式，两数之和加上两数之差，再除以2等于较大数。具体计算为：(35 + 5) ÷ 2 = 20小时。由于逆水行驶时间较长，因此20小时对应的是逆水行驶时间。同理，两数之和减去两数之差，再除以2等于较小数，即(35 – 5) ÷ 2 = 15小时。或者直接用总和减去较大数，即35 – 20 = 15小时，均可得出顺水行驶时间为15小时。
现在我们已经知道了路程为360公里，以及客轮的顺水与逆水行驶时间，可以通过速度公式计算客轮的两种速度。顺水速度为360 ÷ 15 = 24公里/小时，逆水速度为360 ÷ 20 = 18公里/小时。
接下来，我们根据流水行船问题的水速计算公式，即(顺水速度 – 逆水速度) ÷ 2 = 水速，进行计算：(24 – 18) ÷ 2 = 3公里/小时。至此，帆船的静水速度与水流速度均已确定。
帆船顺水行驶速度为静水速度加上水速，即12 + 3 = 15公里/小时；逆水行驶速度为静水速度减去水速，即12 – 3 = 9公里/小时。最后计算往返时间：顺水行驶时间为360 ÷ 15 = 24小时，逆水行驶时间为360 ÷ 9 = 40小时，总时间为24 + 40 = 64小时。因此，该帆船往返两地需要64小时。
在解决流水行船问题时，由于涉及顺流与逆流两种不同情况，解题步骤相对复杂，但只要掌握正确公式，难度并不高。同学们在解题过程中应保持细心与耐心，定能顺利完成。
接下来我们来看第二题：甲乙两艘船在静水中的航速分别为每小时24公里和每小时32公里。两船从某河流中相距336公里的A港和B港同时出发，相向而行，求相遇时间；如果甲船在前乙船在后同向而行，求乙船追上甲船的时间。
本问题包含两个部分：一是计算两船相遇时间，二是计算两船追击时间。这些问题在之前的课程中已经有所涉及。
·第二部分：行程问题中的相遇与追击问题。今天我们将探讨流水行船问题中的相遇与追击现象有何不同？通过画图辅助分析。甲乙两船分别从相距336公里的A港和B港出发。
第一个问题：两船同时出发相向而行，求相遇时间？根据之前学习的相遇问题解法，相遇时两船共同行驶了全程距离，因此相遇时间等于全程距离除以两船速度之和。现在两船共同行驶了336公里，甲船速度为24公里/小时，乙船速度为32公里/小时，是否可以直接用336 ÷ (24 + 32)计算相遇时间？是的，这样列式可以得出正确答案。
可能有同学会提出疑问：不对，流水行船问题需要考虑顺流与逆流的影响？船速并非唯一影响因素，水速同样重要？为何可以直接仅用船速相加，水速又该如何处理？只要同学们稍加思考就能发现，两船相向而行时必然一船顺流一船逆流，计算速度时必然一船为顺水速度（船速+水速），一船为逆水速度（船速-水速）。在计算速度和时，会形成如下算式：或(24 + 水速) + (32 – 水速)，或(32 + 水速) + (24 – 水速)。
展开括号后为24 + 水速 + 32 – 水速 = 24 + 32，或32 + 水速 + 24 – 水速 = 32 + 24。无论哪种情况，水速都会被加和减掉，最终相互抵消，结果始终为24 + 32。因此可以直接列式为336 ÷ (24 + 32)得出相遇时间为6小时。
现在同学们是否已经完全理解？接下来我们分析两船追击时水速的影响。两船同向而行，甲船在前乙船在后，求乙船追上甲船的时间？首先需要回忆追击问题的公式：追击时间等于两船相距路程除以两船速度差。
题目未说明甲乙两船的上下水位置，因此同向而行时可能都是顺流，也可能都是逆流。我们需要考虑这两种情况。题目明确指出乙船追上甲船，因此乙船速度更快，即乙船速度为32公里/小时，甲船速度为24公里/小时。
如果两船都是顺流，速度差为(32 + 水速) – (24 + 水速) = 32 + 水速 – 24 – 水速 = 32 – 24。如果两船都是逆流，速度差为(32 – 水速) – (24 – 水速) = 32 – 水速 – 24 + 水速 = 32 – 24。两种情况下结果一致，说明同向而行时速度差仅考虑船速之差，因为水速相互抵消。
因此，乙船追上甲船的时间为336 ÷ (32 – 24) = 42小时。本问题的答案为：相向而行相遇时间为6小时，同向而行乙船追上甲船时间为42小时。
通过本例的学习，同学们应该认识到，对于同一直线上的两船，相向而行时求速度和与同向而行时求速度差，都可以忽略水速的影响，仅考虑船速即可。下面请完成本次课程的巩固练习。