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科技资讯平台(www.technologynews.com):2187这个数字为何被誉为幸运之数?

虽然它并不符合人们通常对“幸运”的认知标准,但2187却拥有诸多令人惊叹的数学特性。

正值数学家马丁·加德纳百年诞辰之际,让我们重温他在1997年为《数学探索者》(Mathematical Explorer)杂志撰写的一篇文章。文中,他向其虚构的挚友欧文·约书亚·矩阵博士(Dr. Irving Joshua Matrix)提出了关于2187的问题。这位被誉为“全球最杰出的数字命理分析专家”,频繁出现在《科学美国人》(Scientific American)杂志的“数学奇趣”(Mathematical Puzzles)专栏中;而2187,正是加德纳在美国俄克拉荷马州(Oklahoma)塔尔萨(Tulsa)童年故居的门牌号。矩阵博士立刻列举了2187的诸多特性,令加德纳大为着迷:2187是3的七次方,其三进制表达形式为10000000;9999减去2187等于7812,恰好形成镜像关系;21乘以87等于1827,而27乘以81又恰好等于2187。“每个数字都蕴含着无穷无尽的独特属性,”矩阵博士评论道,并补充说明2187确实是一个幸运数。

幸运数与素数虽同属数学家族,却有着本质区别。素数是指仅能被1和自身整除的正整数,而幸运数则与之不同。尽管两者在诸多方面存在差异,但它们都可以通过被称为“筛法”的数学方法获得。古希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)发明了一种在正整数序列中筛选素数的方法——著名的埃拉托斯特尼筛法:首先移除所有2的倍数(除2本身外),接着移除3的倍数,然后是5、7、11等,如此持续至无穷大,即可得到所有素数。而波兰裔美国数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆(Stanislaw Ulam)在20世纪50年代中期创立了另一种筛法:同样从正整数序列开始,先删除偶数(即数列中的第2n个数),仅保留奇数;在新形成的数列中,第二项为3,因此删除第3n个数;再剩下的数列中第三项为7,于是删除第7n个数;如此循环往复,最终有些数字会永远避免被删除的命运,乌拉姆因此称这些数字为“幸运数”。

幸运数与素数通过相似的筛法产生了某些共同特征。例如,在小于100的数字范围内,有25个素数和23个幸运数,其中包含八对差值为2的孪生素数以及七对差值为2的孪生幸运数。关于素数,尚未解决的最著名问题之一便是哥德巴赫猜想——任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。类似地,存在另一个未解决的命题:任何大于2的偶数都可以表示为两个幸运数之和。

关于2187,还有一个有趣的特性——如下所示,等号右侧数字之和等于左侧2187与某个数字相加后,通过重新排列形成的不同数字之和。

2187 + 1234 = 3421

2187 + 12345 = 14532

2187 + 123456 = 125643

2187 + 1234567 = 1236754

2187 + 12345678 = 12347865

2187 + 123456789 = 123458976