在学习多项式乘法的过程中，许多学生容易将平方差公式与完全平方公式相混淆。在之前的几篇文章中，我们已经详细阐述了完全平方公式，并且探讨了如何借助十字相乘法来区分这两个公式。本节将重点讲解平方差公式，该公式在解决数学问题时具有广泛的应用价值。
概念解析
平方差公式的结构特点在于其左侧是两项之和与两项之差的乘积，而右侧则是这两项平方的差值。此外，我们也可以从另一个角度来理解这个公式：在左侧的两个项中，有一个项（即a）保持不变，而另一个项（即b和-b）互为相反数；右侧则表现为正数项的平方减去负数项的平方。
例题1：以下哪些式子可以运用平方差公式进行计算？（）
A.（x-4）（4-x） B．（-a-3）（3-a）
C．（a+b）（-a-b） D．（2y-4）（-4+2y）
E．（-a-b）（-a+b） F．（-x-1）（x+1）
分析：运用平方差公式进行计算时，关键在于识别出相同项和相反项，其计算结果应为相同项的平方减去相反项的平方。我们需要根据这一特征逐一分析各个选项。
选项A变形：（x-4）（4-x）-（x-4）（x-4）属于完全平方公式；选项B变形：（-a-3）（3-a）=-（3+a）（3-a）符合平方差公式，因此正确；选项C变形：（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）属于完全平方公式；选项D变形：（2y-4）（-4+2y）=-（2y-4）（2y-4）属于完全平方公式；选项E满足平方差公式的条件；选项F变形：（-x-1）（x+1）=-（x+1）（x+1）属于完全平方公式。
例题2：运用平方差公式进行计算
（-3-2x）（-2x+3） （-3-2x）（2x-3）
分析：找出相同项是解题的关键。这两道题目可以直接应用平方差公式进行计算，计算过程中可以将相同项用下划线标出；如果难以直接识别，可以先提取负号，变形后再应用平方差公式。
变形时，需要注意提取负号会导致符号的变化。
例题3：利用平方差公式进行简便计算
分析：直接计算会相当复杂，通过观察数字可以发现，这三个数之间存在1的差距，即2013与2015都与2014相差1。因此，我们可以将2013表示为2014-1，将2015表示为2014+1，从而利用平方差公式进行简便计算。
这是平方差公式的基础应用，需要熟练掌握，才能应对更复杂的题目。
