1. 深思熟虑：这是一个非常直接且常见的成语，意味着对某个问题进行深入的、反复的思考，以达到全面、透彻的理解。这个成语体现了认真思考的核心，即深思熟虑的过程是对问题的全面剖析和细致分析。
2. 冥思苦想：这个成语描述了一个人在思考问题时，陷入了深深的沉思，绞尽脑汁地思考。它体现了思考的深度和难度，也反映了思考者的专注和执着。
3. 琢磨琢磨：这个成语常用于描述对某个问题进行反复推敲、仔细考虑。它体现了认真思考过程中，对细节的把握和对问题的深入理解。
4. 殚精竭虑：这个成语意味着用尽所有的精力和智慧去思考问题，体现了思考的全力以赴和毫无保留。它常用于描述重大问题的思考过程。
5. 专心致志：这个成语虽然不完全是关于思考，但它体现了思考时的专注态度。专心致志的人会把所有的注意力都集中在问题上，不受外界干扰，以达到更好的思考效果。
6. 砥砺奋进：这个成语强调了思考的坚持和毅力。在面对困难问题时，需要不断地磨砺、不断地努力，才能找到解决问题的方法。
7. 反复推敲：这个成语描述了对问题进行的多次、反复的考虑和讨论。它体现了认真思考过程中对细节的把握和对问题的全面理解。
8. 审时度势：这个成语强调了在思考问题时，要根据当前的情况和趋势进行深度分析，以做出明智的决策。它体现了思考的灵活性和对环境的敏感度。
9. 慎终如始：这个成语意味着在思考问题时，要始终保持谨慎和专注的态度，就像开始一样。它体现了对问题的尊重和认真对待的态度。
10. 研精覃思：这个成语强调了深入研究、深入思考的态度。它常用于描述学者或专家对某个领域的深度研究过程。
以上这些成语都是用来描述一个人在认真思考的状态。它们体现了思考的深度、专注、严谨和细致等不同的方面。无论是在学习、工作还是生活中，这些成语都可以用来形容一个人对问题的认真态度和处理问题的方式。通过这些成语，我们可以更好地理解认真思考的内涵和价值。