三角形的重心向量加起来总是等于零，这是因为重心作为三角形内部一个独特的点，其定义就是三角形三个顶点坐标的算术平均。设三角形的三个顶点分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)，那么重心G的坐标可以表示为：
G = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)
如果我们考虑将重心向量表示为从原点到重心G的向量，即：
向量G = (Gx, Gy) = ((x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3)
根据向量加法的规则，如果我们把三个顶点A, B, C到重心G的向量分别记为向量GA, 向量GB, 向量GC，那么有：
向量GA = 向量G – 向量A = (Gx – x1, Gy – y1)
向量GB = 向量G – 向量B = (Gx – x2, Gy – y2)
向量GC = 向量G – 向量C = (Gx – x3, Gy – y3)
将重心G的坐标代入上面的向量表达式中，我们可以得到：
向量GA = ((x1 + x2 + x3)/3 – x1, (y1 + y2 + y3)/3 – y1)
向量GB = ((x1 + x2 + x3)/3 – x2, (y1 + y2 + y3)/3 – y2)
向量GC = ((x1 + x2 + x3)/3 – x3, (y1 + y2 + y3)/3 – y3)
将这三个向量相加，我们得到：
向量GA + 向量GB + 向量GC = (0, 0)
这意味着三角形三个顶点到重心的向量加起来总是等于零向量。这个结果可以从重心的性质直接推导出来，因为重心将每一条中线分成2:1的比例，且重心到顶点的距离是到边的中点的两倍。因此，从向量角度看，三个顶点到重心的向量相互抵消，和为零。