根据《中华人民共和国公务员法》第五十八条规定，公务员因犯罪、被依法判处刑罚或者其他原因丧失公务员身份的，应当依法予以开除。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条和第七十四条的规定，被拘留的人员在被人民法院依法判决有罪之前，不能被认定为罪犯，但可以依法采取强制措施。
因此，如果一名公务员被拘留，并不意味着一定会被开除公职。是否会被开除，需要根据案件的具体情况，由相关部门依法进行调查和决定。如果案件最终被认定为犯罪，并且符合《中华人民共和国公务员法》第五十八条的规定，那么该公务员可能会被开除公职。但如果案件最终被撤销，或者该公务员被证明无罪，那么他不会被开除公职。
需要注意的是，公务员被拘留后，应当积极配合调查，如实陈述事实，争取自己的合法权益。同时，也可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，维护自己的合法权益。