在平面直角坐标系中，双曲线的标准方程通常有两种形式，分别对应着其实轴和虚轴的不同位置。
对于中心在原点，实轴位于x轴的双曲线，其标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = 1\)。在这种形式中，实轴就是指横轴，即x轴，因为双曲线的两个分支沿着x轴方向延伸。此时，a是实轴的半长度，而b是虚轴的半长度。双曲线的焦点也在x轴上，其坐标为(±c, 0)，其中c是焦距，满足关系式 \(c^2 = a^2 + b^2\)。
另一种情况是，中心在原点，虚轴位于y轴的双曲线，其标准方程为 \(\frac{y^2}{a^2} – \frac{x^2}{b^2} = 1\)。在这种形式中，虚轴就是指纵轴，即y轴，因为双曲线的两个分支沿着y轴方向延伸。此时，a是虚轴的半长度，而b是实轴的半长度。双曲线的焦点也在y轴上，其坐标为(0, ±c)，同样满足关系式 \(c^2 = a^2 + b^2\)。
总结来说，双曲线的实轴和虚轴的位置取决于其标准方程中平方项的分母所对应的坐标轴。如果平方项在前，对应的轴就是实轴；如果平方项在后，对应的轴就是虚轴。同时，无论实轴和虚轴位于哪个坐标轴，它们都是双曲线的重要组成部分，决定了双曲线的形状和方向。