要精确计算tan(255°)，我们首先需要理解三角函数的基本性质和单位圆上的定义。255°位于第三象限，因为在标准360°的范围内，它超过了180°但未达到270°。在第三象限，正切函数（tan）是正值，因为正弦（sin）和余弦（cos）都是负值，而tan的定义是sin/cos。
具体步骤如下：
1. 首先，将255°转换为与基本角度相关的形式。255°可以表示为180° + 75°。由于tan(180° + θ) = tan(θ)，因此tan(255°) = tan(75°)。
2. 接下来，我们需要计算tan(75°)。75°可以表示为45° + 30°。利用正切的和角公式，tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 – tan(α)tan(β))。
3. 已知tan(45°) = 1和tan(30°) = √3/3，代入公式得到：
tan(75°) = (1 + √3/3) / (1 – 1 √3/3) = (3 + √3) / (3 – √3)。
4. 为了简化这个表达式，我们可以乘以共轭，即(3 + √3) / (3 – √3) (3 + √3) / (3 + √3) = (9 + 6√3 + 3) / (9 – 3) = (12 + 6√3) / 6 = 2 + √3。
因此，tan(255°) = tan(75°) = 2 + √3。这个计算过程不仅展示了正切函数在第三象限的性质，还利用了和角公式和共轭简化，体现了三角函数计算的深度和技巧。