欧拉公式是数学中非常优美和强大的公式，它揭示了三角函数和复指数函数之间的深刻联系。欧拉公式有四种常见的超酷形式，可以帮助我们更好地理解和应用这一数学魔法。
1. 基本形式：
\( e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta) \)
这个形式展示了复指数函数与三角函数之间的关系，其中 \( e \) 是自然对数的底，\( i \) 是虚数单位，\( \theta \) 是一个实数角。
2. 实部形式：
\( \cos(\theta) = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2} \)
这个形式将余弦函数表示为复指数函数的实部。
3. 虚部形式：
\( \sin(\theta) = \frac{e^{i\theta} – e^{-i\theta}}{2i} \)
这个形式将正弦函数表示为复指数函数的虚部。
4. 模长形式：
\( e^{i\theta} \) 的模长为 1，即 \( |e^{i\theta}| = 1 \)
这个形式展示了复指数函数在复平面上的模长总是 1，意味着它表示的点在单位圆上。
通过理解和应用这些形式，我们可以轻松掌握欧拉公式的数学魔法，解决各种复杂的数学问题。希望这些形式能帮助你更好地探索数学的奥秘！