在平面几何中，三角形的外心是一个非常重要的概念。外心是指三角形三边垂直平分线的交点，它也是三角形外接圆的圆心。求外心的坐标，对于解决一些几何问题非常有帮助。
假设我们已知三角形ABC的三个顶点A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)的坐标，我们可以通过以下步骤轻松求出外心O的坐标。
首先，我们需要求出三角形ABC两条边的中点。设AB边的中点为M，BC边的中点为N。M和N的坐标分别为：
M((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
N((x2 + x3)/2, (y2 + y3)/2)
接下来，我们需要求出AB边和BC边的斜率。设AB边的斜率为k1，BC边的斜率为k2。k1和k2分别为：
k1 = (y2 – y1) / (x2 – x1)
k2 = (y3 – y2) / (x3 – x2)
由于垂直平分线的斜率是原线段斜率的负倒数，我们可以求出AB边和BC边的垂直平分线的斜率。设AB边垂直平分线的斜率为k1’，BC边垂直平分线的斜率为k2’。k1’和k2’分别为：
k1′ = -1 / k1
k2′ = -1 / k2
现在，我们可以写出AB边和BC边垂直平分线的方程。设AB边垂直平分线的方程为L1，BC边垂直平分线的方程为L2。L1和L2的方程分别为：
L1: y – y1 = k1′(x – x1)
L2: y – y2 = k2′(x – x2)
最后，我们需要求出L1和L2的交点，即外心O的坐标。通过解方程组：
y – y1 = k1′(x – x1)
y – y2 = k2′(x – x2)
我们可以得到外心O的坐标为：
O((x1k2′ + x2k1′ – y1k2′ + y2k1′) / (k1′ + k2′), (y1k2′ + y2k2′ – x1k2′ + x2k1′) / (k1′ + k2′))
通过以上步骤，我们就可以轻松求出三角形的外心坐标。这个方法不仅简单易懂，而且可以广泛应用于各种几何问题中，让数学不再是难题！