对于二阶可导函数，凹凸性与极值点之间存在着密切的关系。具体来说，如果函数在某点处的二阶导数大于零，那么该点是函数的局部极小值点，函数在这一点的左侧是凹的，右侧也是凹的，呈现出“U”形。相反，如果二阶导数小于零，那么该点是函数的局部极大值点，函数在这一点的左侧是凸的，右侧也是凸的，呈现出“∩”形。
此外，二阶导数还可以帮助我们判断极值点的性质。如果在极值点处二阶导数为零，那么需要进一步考察三阶导数。如果三阶导数不为零，那么该点不是极值点；如果三阶导数也为零，则需要继续考察更高阶的导数。
需要注意的是，二阶导数测试并不能判断所有类型的极值点，例如在某些情况下，函数的极值点可能位于二阶导数不存在的点上。因此，在分析函数的极值点时，还需要结合其他方法进行综合判断。