国防科技大学考研自命题专业课大纲及参考书公布（针对考试课程：数学分析与高等代数，考试时间：初试）
一、考试要求与目的
本次考试旨在考查学生对数学分析与高等代数的基本概念、基本理论及方法的掌握情况，以及运用这些知识和方法分析和解决实际问题的能力。考试内容涵盖数学分析与高等代数的主要知识点。
二、考试内容与范围
1. 数学分析部分
（1）函数、极限与连续：包括数集的概念及确界原理，函数与反函数的概念及特性，数列与函数极限的定义、性质、运算法则及求极限的方法，无穷大量与无穷小量的概念及性质，连续函数的性质等。
（2）一元函数微分学：包括导数的概念，求导法则，参变量函数的导数及高阶导数，微分的概念及计算，微分中值定理，求不定式极限的法则以及Taylor公式等。
（3）一元函数积分学：包括不定积分的概念和性质，换元和分部积分法，有理函数及可化为有理函数的简单无理函数与三角函数有理式等的不定积分计算，定积分的定义、性质、可积的充要条件、微积分学基本定理等。
（4）级数与多元函数：包括数项级数与函数项级数的收敛性，多元函数的概念、极限、连续性，偏导数、方向导数、多元函数微分与积分等。
（5）实数的完备性：理解实数完备性的基本定理及应用。
2. 高等代数部分
（1）多项式与多项式矩阵：包括一元多项式的整除、最大公因式、因式分解和重因式等理论与方法，多项式矩阵的相关概念与计算方法等。
（2）行列式与线性方程组：行列式的定义、性质、计算和应用，线性方程组的解的存在性、求解方法和解的结构特征等。
（3) 矩阵与二次型：矩阵运算的定义与性质，矩阵逆、伴随矩阵、矩阵秩等概念与计算方法，二次型的矩阵表示、标准形和规范形的化法，正定二次型和正定矩阵的定义与判定方法等。
（4）线性空间与线性变换：线性空间的定义与性质，向量组的线性相关性，线性变换的定义、性质与矩阵表示，特征值与特征向量的概念与计算方法等。
（5）欧氏空间：欧氏空间的定义与性质，正交基、标准正交基、正交变换、正交矩阵等概念与性质，施密特正交化过程和正交矩阵的构造方法等。
三、考试形式与题型结构
本次考试为闭卷笔试，考试时间为3小时，满分为150分。题型包括计算题（约占50分）、证明题（约占60分）和综合分析题（约占40分）。考生需携带相关教材和参考资料参加考试。
四、参考书目
考生可参考以下书目进行备考：《数学分析》（华东师范大学数学系编，高等教育出版社），《高等代数》（北京大学数学系编，高等教育出版社）。请注意检查教材版本是否为第五版或以上版本。
