知识点概要
一、函数基础概念
二、函数的三要素详解
三、分段函数解析
分段函数的理解与应用
一、分段函数概念解读
当函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而采用多个表达式进行表示时，我们称之为分段函数。尽管分段函数由多个部分组成，但它实际上代表一个整体函数。
二、重要结论记忆点
分段函数的定义域等于各段函数定义域的并集，其值域则是各段函数值域的并集。
考点一：函数定义域的求法
在高，函数定义域的考查多以客观题形式出现，难度适中。
1. 求函数定义域的常见类型及策略
（1）已知函数解析式：构建使解析式有意义的不等式组进行求解。
（2）抽象函数：若已知函数f(x)的定义域，则复合函数f(g(x))的定义域可通过特定不等式求出；若已知f(g(x))的定义域，则f(x)的定义域为g(x)在特定区间的值域。
（3）实际问题：既要确保构建的函数解析式有意义，又要符合实际问题的需求。
2. 求函数定义域时需要注意的事项
（1）避免对解析式进行不必要的化简变形，以防改变定义域。
（2）当函数由基本初等函数的和、差、积、商构成时，其定义域通常是各基本初等函数定义域的交集。
（3）定义域是一个集合，要用集合或区间表示，使用并集符号“∪”连接，而非“或”。
考点二、三、四：函数值域、解析式及分段函数的深入探究
分段函数是函数知识的重要部分，常作为高考命题的热点，主要考查求值、解方程、零点、解不等式、函数图像及性质等问题。其常见类型及解题策略如下：
1. 求函数值：明确自变量所在区间，代入相应的解析式计算。
2. 求最值：在各区间上分别求最值，再对比大小。
3. 求参数：分段处理，代入各区间上的方程或不等式求解。
4. 解不等式：根据分段函数的自变量范围，代入相应解析式求解，注意取值范围的前提。
5. 判断奇偶性、周期性：利用奇函数或偶函数的定义判断，周期性则根据周期性的定义来求解。
例题解析与实战演练
为更好地理解和掌握以上知识点，我们提供了相关例题和课后作业。答案将在下一篇章《高中数学专题03》末尾给出。
上一篇《高中数学专题01：函数与方程》的课后作业答案，已为大家准备好，可以对照答案进行自我检测。
