曲率是描述曲线在某一点弯曲程度的量。在二维平面上，曲率的计算公式为 κ = |y”| / (1 + (y’)^2)^(3/2)，其中y’表示曲线的一阶导数，y”表示曲线的二阶导数。这个公式可以理解为曲线在某一点的切线角度变化率除以曲线在该点的曲率半径。
在三维空间中，曲率的计算要复杂一些。对于空间曲线，可以使用Frenet-Serret公式来描述曲线的弯曲和扭曲程度。Frenet-Serret公式涉及三个向量：切向量T、主法向量N和副法向量B。曲率κ可以用切向量的变化率来表示，即 κ = |dT/ds|，其中s表示曲线的弧长参数。
无论是二维还是三维，曲率的计算都涉及到曲线的导数。通过理解曲率的计算公式，我们可以更深入地了解曲线的几何性质，并在实际问题中应用这些知识。例如，在道路设计中，曲率可以帮助我们确定弯道的半径，以确保行车的安全。