余子式和代数余子式是线性代数中矩阵理论的重要组成部分，它们在矩阵运算和解线性方程组中扮演着重要角色。虽然它们都涉及到矩阵的子矩阵，但它们在定义和计算上有一些关键的区别。
首先，余子式是指在一个n阶矩阵中，去掉某一行和某一列后，剩下的(n-1)阶矩阵的行列式。例如，对于矩阵A，去掉第i行和第j列后，剩下的(n-1)阶矩阵的行列式就是A的(i,j)位置上的余子式，记作M(i,j)。
而代数余子式是在余子式的基础上，根据元素的行和列的索引进行符号调整。具体来说，代数余子式C(i,j)的计算公式为：
\[ C(i,j) = (-1)^{i+j} \times M(i,j) \]
这里的(-1)^(i+j)是一个符号因子，当i+j为偶数时，符号为正；当i+j为奇数时，符号为负。
因此，余子式是一个纯粹的数值，而代数余子式则包含了一个数值和一个符号。在矩阵运算中，代数余子式常用于计算矩阵的逆矩阵和行列式的展开。
简而言之，余子式是去掉某一行和某一列后的行列式，而代数余子式是在余子式的基础上加上一个符号因子。它们在矩阵理论和应用中有着不同的作用和意义。