导数、可微和连续是微积分中的三个重要概念，它们之间存在着密切的联系，但并不完全等同。
首先，函数在某一点连续是函数在该点可微的必要条件，但不是充分条件。也就是说，如果一个函数在某点不可连续，那么它一定不可微；但如果一个函数在某点连续，它在该点不一定可微。例如，绝对值函数 \( f(x) = |x| \) 在 \( x = 0 \) 处是连续的，但不可微，因为其导数在这一点处不存在。
其次，函数在某一点可微意味着函数在该点不仅连续，而且其导数存在。换句话说，如果一个函数在某点可微，那么它在该点一定是连续的，并且导数存在。可微性比连续性更强，它要求函数在该点的局部行为更加平滑。
总结来说，连续性是可微性的必要条件，但不是充分条件；而可微性则同时保证了函数在该点的连续性和导数的存在。在实际应用中，我们常常需要判断函数的可微性和连续性，以便更好地理解和分析函数的性质。