勾股定理是大家耳熟能详的基本几何定理。它描述了在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。但提到勾股数时，许多同学可能一时反应不过来，特别是在初三复习阶段，对这个概念可能还不够熟悉。
那么，究竟什么是勾股数呢？简单来说，勾股数就是满足勾股定理的三个正整数。也就是说，较小两个数的平方和要等于最大数的平方。例如，我们常见的勾股数组合有：3、4、5；5、12、13；8、15、17等等。值得注意的是，像0.3、0.4、0.5这样的数虽然也满足勾股定理，但因为它们不是整数，所以不能被称作勾股数。
接下来，我们通过一道例题来深入理解如何识别勾股数。
例题1：下列数据中，哪些是勾股数？
（1）5、7、8 ；（2）根号3、根号6、3；（3）9、12、15； （4）3的平方，4的平方，5的平方； （5）12，15，20；（6）7，24，25。
解析：要判断一组数是否为勾股数，首先要满足三个数都是正整数，其次两个较小的数的平方和必须等于最大数的平方。
解答：经过计算，我们发现5、7、8并不满足勾股定理；根号3、根号6、3这组数虽然可以通过计算验证，但根号下的数字不是整数，所以也不是勾股数；9、12、15是勾股数；3的平方、4的平方、5的平方虽然看似符合形式，但计算后发现并不满足勾股定理；7、24、25是勾股数。虽然有些数据看似符合勾股定理，但如果不能确保三个数都是正整数，那么它们也不能被称为勾股数。综上，满足勾股数的组别有两组。
关于直角三角形的判定，我们有两种主要方法。一是通过角度判断，利用三角形内角和为180°的性质，判断其中一个角是否为90°。二是通过边长判断，即验证两条边的平方和是否等于第三边的平方。
例题2：哪些条件能确定△ABC是直角三角形？
解析：要确定一个三角形是否为直角三角形，我们可以根据直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来进行分析。
解答：①如果∠A+∠B=∠C，且∠C=90°，那么△ABC是直角三角形；②直接给出∠C=90°，则△ABC是直角三角形；③通过边长比例关系，如AC：BC：AB=3：4：5，可以验证3^2+4^2=5^2，所以△ABC是直角三角形；④通过角度比例关系不能直译成直角三角形的判定条件；⑤通过公式a^2=（b+c）（b-c）可以变形为a^2=b^2-c^2，满足勾股定理的逆定理，所以△ABC是直角三角形。综上，能确定△ABC是直角三角形的条件有4个。
