自然数和实数是数学中的两个重要概念，它们在定义和性质上存在着显著的区别。自然数通常指的是用于计数和编号的数，包括0以及正整数1, 2, 3, …。这些数是离散的，也就是说它们之间没有小数或分数，相邻的自然数之间相差1。自然数主要用于解决计数、排列组合等问题，是数学中最基础的部分之一。
相比之下，实数则是一个更广泛的集合，它不仅包括所有自然数，还包括所有有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，如1/2, -3/4等，它们可以是整数，也可以是有限小数或无限循环小数。无理数则不能表示为两个整数之比，如π, √2等，它们是无限不循环小数，具有无限多位小数，且这些小数位之间没有重复的模式。
因此，自然数和实数的一个主要区别在于实数包含了自然数，但实数还包含了自然数所没有的小数部分。自然数是实数的一个子集，但实数的范围要远远大于自然数。这种区别使得实数在描述连续量时更为有用，例如测量长度、时间等物理量时，实数提供了必要的精确度，而自然数则主要用于离散的计数和分类。