【中考真题解析】
本题主要围绕等边三角形及其外接圆进行考察。
（1）证明题：由于△ABC是等边三角形，每个内角都是60°。由于点D在劣弧AB上运动，连接DA、DB、DC，根据圆周角定理，可以证出DC是∠ADB的平分线。
（2）关于四边形ADBC的面积S是否随着线段DC的长x变化而变化的问题。我们可以通过转换思路，将问题简化。将△ADC绕点C逆时针旋转60°，形成△BHC。由此可证，四边形ADBC的面积S实际上是线段DC长度的函数，且S=√3/4x²。
（3）对于题目中的第三部分，涉及到动点问题。点M、N在线段CA、CB上运动，而点D在劣弧AB上运动。探究发现，当△DMN的周长达到最小值t时，随着点D的运动，t的值会发生变化。为了找到t的最大值，我们可以利用对称性质。作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F。连接CE、CF、DE、DF，找到使△DMN周长最小的位置。进一步分析，当CD（即EC、FC）达到最大值时，t达到最大值。由于CD是⊙O的弦，当CD为直径时，其长度达到最大值4，因此t的最大值为4√3。
本题主要考察了等边三角形的性质、外接圆的知识以及动点问题的处理技巧。需要考生具备良好的几何直观能力和数学推理能力。
