在平面直角坐标系中，两条垂直的直线其斜率之间存在着一种特殊的关系，即一条直线的斜率是另一条直线斜率的负倒数。具体来说，假设直线L1的斜率为k1，直线L2的斜率为k2，如果L1与L2垂直，那么必定有k1 k2 = -1。这个关系揭示了垂直直线在几何和代数上的深刻联系。
我们可以从几何角度来理解这一关系。斜率表示的是直线的倾斜程度，可以看作是直线与x轴正方向之间夹角的正切值。对于两条垂直的直线，它们之间的夹角是90度。根据三角函数的性质，tan(90°)是未定义的，但tan(α) tan(β) = -1当且仅当α + β = 90°。因此，如果一条直线的斜率是k1 = tan(α)，另一条直线的斜率是k2 = tan(β)，那么k1 k2 = -1意味着α + β = 90°，即两条直线垂直。
从代数角度来看，这一关系同样成立。假设直线L1的方程为y = k1x + b1，直线L2的方程为y = k2x + b2。如果L1与L2垂直，那么它们的斜率k1和k2满足k1 k2 = -1。这意味着，无论b1和b2的值如何，只要k1和k2互为负倒数，这两条直线就必定垂直。
这一关系在解决实际问题中非常有用。例如，在物理学中，力的分解常常涉及到垂直分力的计算；在工程学中，结构设计中的支撑和梁的布局也需要考虑垂直关系。通过理解和应用垂直直线的斜率关系，可以更精确地描述和解决这些实际问题。总之，垂直直线的斜率是负倒数这一关系，不仅是几何学中的一个重要定理，也是代数和实际应用中的一个有力工具。