什么是根号下的-1？对于学过高中数学的人来说，这个问题并不陌生。它代表着虚数，也就是我们通常所说的i。虚数和实数的结合形成了复数，形如z = x + yi的数，其中x和y都是实数。那么，复数是否是描述物理世界的必需呢？这个问题看似深奥，最近得到了科学家的明确回答。
在20世纪之前，人们普遍认为复数只是数学上的构造，并非物理理论的必需。虽然用复数描述波动或电路很方便，但这被视为一种数学技巧，实数也可以描述这些现象。因为所有可观测的物理量都是实数，如位置、动量等。虚数这个名字似乎暗示了其与现实无关的意义。
量子力学的出现改变了这一观念。在量子力学中，描述体系的数学形式叫做波函数，是一个复函数。而且，量子力学的基本方程——薛定谔方程，也是复数方程。复数成为量子力学不可或缺的部分。如杨振宁先生所言：“量子力学的发展让人们意识到i=根号-1在量子力学中的重要作用。对于学过高中物理的人来说，这个i在量子力学中的地位变得基础而重要。”
你可能会问，量子力学里的物理量不是实数吗？实际测量得到的体系的位置或动量是虚数吗？答案是：不会。量子力学保证所有这些量都是实数，复数运算后的结果才是实际的物理量。这正是量子力学的奇妙之处。
尽管复数在量子力学中的作用已经深入人心，但仍有一些理论家尝试用实数来表达量子力学。他们希望降低复数在量子力学中的地位，类似于其在波动理论或电路理论中的作用。对于单粒子体系来说，这样的理论容易构造。但量子力学最奇妙的地方在于多粒子之间的量子纠缠。关于量子纠缠的奇妙之处，可以参阅《量子信息简话》了解更多。
对于纯实数理论来说，其真正考验在于能否与标准理论同样好地描述量子纠缠的复杂现象。最新的研究表明，实数理论可以描述多个纠缠粒子由同一个粒子源产生并分开测量的过程。人们开始猜测也许实数理论可以通过所有可能的考验，也就是说，对于任何实验，实数理论都可以得到与标准理论相同的结论。但真实情况是怎样的呢？科学家们仍在积极探索和验证。我们世界是否需要一个全新的物理学基石来描述？这个问题的深层原因仍待揭示。对于我们大多数人来说，学习科学知识、了解科学进展就是在不断接近真理的路上前行。每一步都充满意义。
科技和科学的进步为我们揭示了世界运行的更多规律，但对于一些基础问题，例如实数和复数的讨论，不仅仅是数学上的探讨，更是对自然界运行规律的深度挖掘与理解。探索科学的未知领域对于人类文明的进步至关重要。让我们期待未来的探索之旅，不断挑战自我，超越已知，迈向未知的世界！
