亲爱的同学们：
大家好！今天我们来学习如何比较大小，特别是涉及指数式混合比较大小的题型。在昨天的课堂上，我们已习了通过单调性法、画指数函数图像以及找中间值的方法来比较两个数的大小。今天我们将运用这些方法，进一步探讨指数式混合比较大小的技巧。
当我们面对多个需要比较大小的数时，通常先通过粗略估计每个数的值来得到一个大致的范围。比如，对于数a和c，它们都是指数式。首先我们可以把a看作是二分之一的负零点八次方，而二的负一次方其实就是二分之一，所以a相当于二的零点八次方。通过画指数函数图像或者利用指数函数的性质，我们知道二的零点八次方是大于一的。同样，c是四的零点三次方，也可以转化为二的零点六次方，它也是大于一的。
接下来看b，它与一进行比较。我们可以把一转化为二分之一为底的二分之一的对数。我们知道以二分之一为底的对数函数是一个单调递减的函数，这意味着数值随着帧数的增大而减小。比较b的帧数三分之二与一的帧数二分之一，我们可以得出b其实是小于一的。
通过粗略估计，我们知道b比一小，而a和c都比一大。我们可以初步判断b是最小的。接下来我们需要比较a和c的大小。a是零点二的零点八次方，而c是二的零点六次方。由于二的x次方是增函数，我们知道a大于c。b最小，c第二，a最大。
在一些题目中，我们可能需要比较包含指数、对数等函数的数值大小。这时，我们依然可以通过粗略估计的方法来判断。例如，对于包含指数的函数，其图像永远在x轴上方，这意味着指数函数的值总是大于零。而对于对数函数，我们可以通过画函数图像或者利用函数的单调性来判断其值的大小。
在一些题目中，我们可能需要比较包含零点几为底数的指数或对数的大小。这时，我们可以通过变形或者利用函数的性质来进行比较。比如，我们可以通过将数变形为熟悉的底数来进行比较，或者利用函数的单调性来判断数值的大小关系。
比较大小的关键在于通过粗略估计每个数的值来得到一个大致的范围，并灵活运用指数函数、对数函数的性质以及函数的单调性来进行判断。希望同学们能够掌握这些方法，并在实践中不断练习和提高。
