根据二项式定理，对于任意实数 \(a\) 和 \(b\)，以及非负整数 \(n\)，二项式展开式 \((a + b)^n\) 可以表示为：
\[
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
\]
其中，\(\binom{n}{k}\) 是二项式系数，表示从 \(n\) 个元素中选取 \(k\) 个元素的组合数，计算公式为：
\[
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
二项式展开式系数加起来的总和等于 \(2^n\)。这是因为如果我们令 \(a = 1\) 和 \(b = 1\)，则二项式展开式变为：
\[
(1 + 1)^n = 2^n
\]
根据二项式定理，这可以展开为：
\[
2^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} 1^{n-k} 1^k = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}
\]
这意味着二项式展开式中所有系数的和等于 \(2^n\)。这个性质在组合数学中非常有用，因为它提供了一种计算组合数总和的简便方法。例如，当 \(n = 3\) 时，\((a + b)^3\) 的展开式为：
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
二项式系数为 \(1, 3, 3, 1\)，它们的和为 \(1 + 3 + 3 + 1 = 8\)，而 \(2^3 = 8\)，验证了这一性质。因此，二项式展开式系数加起来的总和确实等于 \(2^n\)。