在几何学中，三等分线段系数是指将一条线段分成三部分，使得这三部分的长度比例相等的系数。假设我们有一条线段AB，我们要将其分成三部分，使得AC、CD和DB的长度比例相等，即AC/CD = CD/DB。
设线段AB的总长度为L，我们希望将其分成三部分，每部分的长度分别为x、y和z，且满足x + y + z = L。由于AC/CD = CD/DB，我们可以设这个比例为k，即x/k = k/y = y/z。
根据比例关系，我们可以得到以下等式：
x/k = k/y
k/y = y/z
从第一个等式中，我们可以得到：
x = k^2/y
从第二个等式中，我们可以得到：
y^2 = kz
将x = k^2/y代入x + y + z = L中，得到：
k^2/y + y + z = L
将y^2 = kz代入上式中，得到：
k^2/y + y + y^2/k = L
将上式整理，得到：
k^3 + y^3 + ky^2 = Lky
这是一个关于y的三次方程，我们可以通过求解这个方程来得到y的值，进而得到x和z的值。
需要注意的是，这个方程的求解可能比较复杂，需要使用一些数学工具或者数值方法来求解。在实际应用中，我们通常会选择合适的k值，使得方程有实数解，从而得到三等分线段的具体长度。