数学解题技巧汇总
以下是针对不同数学问题的解题技巧汇总：
函数题目：优先考虑直接思建立三者的联系，考虑定义域，使用“三合一定理”。
方程或不等式问题：出现超越式时，优先选择数形结合的思想方法。
初等函数问题：研究含参数的初等函数时，应抓住参数没有影响到的不变性质，如所过的定点、二次函数的对称轴等。
选择与填空中的不等式问题：优选特殊值法。
参数的取值范围问题：建立关于参数的等式或不等式，通过函数的定义域、值域或解不等式来完成。在式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法。
恒成立问题：可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，进行分类讨论，注意讨论应不重复不遗漏。
圆锥曲线问题：优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法；与弦的中点无关，选择韦达定理公式法。使用韦达定理需先考虑是否为二次及根的判别式。
曲线方程问题：如果知道曲线的形状，则选择待定系数法；不知道曲线的形状，则建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）。
求椭圆或双曲线的离心率：建立关于a、b、c之间的关系等式。
三角函数问题：求周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答。解三角形的题目重视内角和定理的使用。与向量联系的题目，注意向量角的范围。
数列问题：与和有关，优选和通公式，优选作差的方法。注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答时注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想。
立体几何问题：第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成；如果不是，可以从第一问开始就建系完成。注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化。锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2。与球有关的题目也要重视。导数题目常规的一般不难，但需注意解题的层次与步骤，如果需要构造函数证明不等式，可从已知或前问中寻找突破口。概率题目如果出解答题，应先设事件，然后写出使用公式的理由。遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围。关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以解决。平移问题，“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成。
还有六种数学解题思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想、特殊与一般思想以及极限思想。这些思想方法在数学解题中起着重要的作用。掌握这些数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步。建议同学们在做题型训练之前先了解这些数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在考试中游刃有余。
