在小学二年级的数学课堂上，孩子们就开始接触带余除法了。老师会反复强调一个重要的概念：余数一定要小于除数。那么，为什么余数一定要小于除数呢？如果余数等于或大于除数，会发生什么呢？孩子们可能会好奇地提出这样的问题。
对于这个问题，有些家长可能也不甚明了，难以向孩子解释这个定理。他们可能会用“数学课本上就是这么规定的”或者“我也不太清楚”来敷衍孩子，这样做可能会打击孩子的学习积极性。
有些家长可能会解释说，如果余数大于除数，那么还可以继续分。这种解释虽然不错，但并不够严谨。
实际上，为了保证商的唯一性，余数必须小于除数。这个定理的背后有着深奥的数学原理。
为了让孩子更好地理解这个原理，我们可以采用一些简单的实物来进行演示。比如，用火柴棍来摆正方形。先用4根火柴棍围成一个正方形，然后尝试用不同数量的火柴棍来摆正方形，观察余数的变化。
通过实际操作，孩子们可以逐渐感知到，当余数小于除数时，商是唯一的。比如，当用9根、10根、11根火柴棍摆正方形时，都会余下1根、2根、3根火柴棍，不足以再摆一个完整的正方形。而当用12根火柴棍时，余数为0，可以摆出3个完整的正方形。
同样地，我们可以用三角形和五边形来进行演示，让孩子们感知余数与除数的关系。
我们还可以结合生活中的实例来解释。比如，如果有8颗糖要分给两个人，可以有多种分法，但每种分法都是合理的。在抽象的数学问题中，如果余数大于除数，会导致计算结果的不确定，给计算带来麻烦。
带余除法的概念规定中明确指出：在正整数a除以正整数b的情况下，余数必须小于除数b，即r＜b。这样的规定保证了商和余数的唯一性，也保证了计算结果的唯一确定性。
让孩子通过实际操作和生活实例来感知和理解余数为什么要小于除数的道理，对于后面学习有余数的除法计算非常有帮助。孩子们会更加自觉地监控余数，并根据余数灵活试商。这个定理是数学中的基础概念之一，也是孩子们数学学习中需要掌握的重要内容。
