“原来这么简单！”——揭秘最速曲线（Brachistochrone Curve）的推导过程确实令人惊叹。最速曲线是连接两点的一段曲线，在重力作用下，无初速度的质点沿此曲线从起点滑到终点所需时间最短。这个问题的解决过程，看似复杂，实则蕴含着优美而简洁的数学原理。
要理解最速曲线，首先需要引入变分法中的“变分原理”。核心思想是寻找一个函数，使得某个泛函（描述运动时间的积分）取极小值。对于最速曲线问题，这个泛函包含了曲线的几何属性和物理力学的能量守恒定律。
通过引入参数方程，并利用能量守恒（动能加势能恒定），可以将时间泛函简化为仅与曲线形状相关的表达式。然后，应用变分法中的欧拉-拉格朗日方程，对泛函求极值，最终得到曲线满足的微分方程。
这个微分方程描述的正是一条旋轮线（Cycloid）。进一步分析可以证明，这条旋轮线确实是最速曲线。整个过程巧妙地结合了微积分、物理学和几何学，展现了数学的优雅与力量。因此，当我们回顾其推导过程时，会感叹“原来这么简单！”——这背后是深刻而统一的数学思想的体现。