一批同学在数学竞赛中表现优秀，整体的平均分数为六十三分，总分累加达到三千一百五十分。特别的是，男生平均分数为六十分，而女生的平均分数则为七十分。
要解开男女同学参与竞赛的人数及各自的总分之谜，我们需先理清总人数这一关键线索。平均分是总分除以人数的结果。已知总分和平均分，我们便能推算出总人数——五十人。
我们可以采用假设法来进一步求解。假设所有参赛者均为男生，按照此假设，总分便是五十人乘以男生的平均分六十分，得出三千分。这与实际的总分存在的一百五十分的差距，正是由于女生被误算为男生所导致的。由于女生的平均分比男生高十分，即七十分，因此这一百五十分差距实际上反映了女生少算的分数。通过简单的计算，我们可以得知女生的人数为十五人，因为一百五十分除以每名女生少算的十分等于十五。相应地，男生的人数就是总人数减去女生人数，即三十五人。
接下来，我们来计算各自的总分。女生的总分是她们的人数乘以平均分，即十五人乘以七十分，得出九百五十分。而男生的总分则是人数乘以平均分，具体为三十五人乘以六十分。
我们还可以用另一种假设法进行计算。假设全部都是女生进行计算，总分便会是五十人乘以七十分，即三千五百分。这里的总分比实际的总分多出的三百五十分，源于将男生的分数也当做女生来计算了。与前一种方法类似，我们同样可以求出男生的人数为三十五人。反过来看，当所有同学均为女生时，所需的三百五十分恰好是每个男生增加的十分导致的总分增加量。男生和女生的计算方法与前述一致。
除了假设法外，我们还可以使用方程来求解。设男生人数为x，那么女生人数就是总人数五十人减去x。根据乘法分配率及给定的平均分和总分信息，我们可以建立方程并求解出男生和女生的人数及各自的总分。
