一、三角形的基本属性
1. 三角形的内角和总是等于180º。
2. 多边形的外角和固定为360º。
二、图形的剪拼与变换
3. 可以通过剪切和重新拼接的方式将一个正三角形转化为正方形。
4. 了解如何将两个正方形合并成一个更大的正方形。
5. 探索如何将任意四边形变形为一个正方形。
三、几何图形的探索与展示
6. 认识莫比乌斯带，理解其独特性质。
7. 观察正方体展开图，理解其空间结构。
8. 探讨圆周率的相关知识及其应用。
9. 掌握计算圆面积的方法和技巧。
四、数学概念的深入理解
10. 探究根号下a在数轴上的位置及其意义。
11. 理解并证明勾股定理，并掌握其应用。
12. 构建勾股“树”图，更直观地理解勾股定理。
五、平面图形的运动特性
13. 研究能平稳滚动的正多边形及其运动特性。
14. 认识弧长与圆心角的关系，知道弧长等于半径的弧所对应的圆心角为1弧度。
六、函数与空间图形的探索
15. 了解函数广播体操，感受数学的动态之美。
16. 通过sin和cos的追逐游戏，加深对三角函数的理解。
17. 正弦余弦的空间展示，理解其在三维空间中的作用。
七、特殊曲线与图形
18. 掌握正切线的概念及其应用。
19. 理解圆与三角函数的关系，探索其在几何中的应用。
20. 学习画抛物线的方法与技巧。
八、其他数学概念与图形
21. 了解双曲线的定义及其特性。
22. 探索圆锥曲线的相关知识及其应用。
九、数学之美的探索
23. 探索“神奇的数学之心”，感受数学的魅力。
十、更高级的几何图形
24. 了解单叶双曲面的定义和特性。
(广州电视塔“小蛮腰”的数学之现在其优雅的曲线设计。)
十一、线性代数的应用
25. 掌握矩阵转置的方法和技巧。
十二、尺规作图的实践
26. 学习用尺规作图法绘制正三角形。
27. 掌握用尺规作图法绘制正五边形的方法。
十三、其他图形的绘制
28. 学习绘制最速降线的方法和技巧。
