数学培优——几何最值问题的解法
在各类考试中，几何量最大值或最小值的问题是常见的问题。如何解决这类问题呢？下面介绍几种解法：
一、利用图形的直观性
图形的直观性在解题中十分重要，细致观察图形，想象在运动变化中图形可能出现的情形往往能使问题的解决浮出水面。例如，在求菱形周长的最大值时，应最大限度地利用矩形的长，从图形的直观性不难发现：当菱形的两个对角的顶点分别与矩形两个对角的顶点重合时，就是最大限度地利用了矩形的长，所得菱形的边长最大。
二、利用两点之间线段最短
在求最短距离时，关键在于确定点的位置。分别作定点的对称点，连接这些对称点，交定点所在的边于所求的点。这样可将问题转化为在定点所连成的线段上找一点，使得该点到另外两定点的距离和最小。
三、利用垂线段最短
垂线段是最短的，因此当动点到定点的距离最小值问题是往往就是根据这个原理。例如，在求AB的最小值时，可以将问题转化为求垂线段的最小值问题。
四、利用平行距离最小
平行线之间的距离是固定的，当动点在平行线上运动时，其到定点的距离最小值就是该平行线到定点的距离。例如，在求对角线长最小值时，可以过定点作垂线，交另一边于点，这样对角线的长就是最小值。
五、利用二次函数的最值
对于某些问题，可以通过建立二次函数来解决。将实际问题抽象为数学问题，再通过函数的性质求出最值。例如，当CE²－CF²取最大值时，可以通过建立关于某变量的二次函数，再由二次函数的最值确定变量的值。
友情提示：在解决几何最值问题时，要充分利用图形的直观性、线段的性质、平行线的性质以及函数的性质。要注意观察图形的变化和运动情形，从而找到解决问题的契机和灵感。
以上是数学培优中关于几何最值问题的几种解法介绍，希望能对您有所帮助。
在实际应用中，应根据问题的具体情况选择合适的解法。也要注意问题的转化和抽象，将实际问题转化为数学问题，再通过数学方法求解。
祝您学习进步，再见了！
例1（分析与解略）
此例是关于利用图形的直观性来求菱形周长的最大值的例子。具体解法已在上文中描述。
例2（分析与解略）
此例是关于利用两点之间线段最短来求最短距离的例子。具体解法是通过作定点的对称点，连接这些对称点，交定点所在的边于所求的点。
例3（略）
其他例子及其解法请根据具体情况参考相关数学教材或辅导资料。
总结
几何最值问题是数学中的一类重要问题，通过上述几种解法可以较好地解决这类问题。在实际应用中，应根据问题的具体情况选择合适的解法。也要注意观察图形的变化和运动情形，从而找到解决问题的契机和灵感。
