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垂直的性质有哪些

垂直的性质有哪些

定义法:若一直线与一平面的任意一条内直线均构成直角,则此直线与该平面垂直。以高考题为例,证实线面垂直可利用此方法,具体地是证明该直线与平面内的两条相交直线均垂直。

判定定理:若一直线与一平面内某一直线垂直,且此直线不在该平面内,则此直线与该平面垂直。在高,此定理常用于证明线面垂直,即证明直线与平面内一条直线垂直的同时证明该直线不在平面内。

性质定理:当一直线与一平面垂直时,该直线与该平面内的任何直线都构成直角。在高,可运用此性质去验证其他直线与平面的垂直关系。

推论:若有两条平行线中的一条与一平面垂直,则另一条也与该平面垂直。这一规律在高常用于证明平行线与平面的垂直关系。

平面垂直的判定:当一平面经过另一平面的垂线时,这两个平面垂直。在高,可以通过证明一个平面包含另一个平面的垂线来确认两个平面的垂直关系。

其他面面垂直的判定方法:若两平面均垂直于第三平面,则这两平面或平行或垂直。若一平面内的一直线同时垂直于另一平面的两条相交直线,则这两个平面也垂直。在高,可根据题目条件选择合适的判定方法进行证明。

接下来,我们通过例题来进一步理解这些定理和推论的应用。

例证一:题目要求证明一直线与一平面的垂直关系。已知条件为该直线与平面的某一直线垂直且该直线不在该平面内。解答时按照线面垂直的判定定理进行操作。

例证二:题目要求证明两平面的垂直关系。已知条件为某一平面经过另一平面的垂线。解答时按照面面垂直的判定定理进行操作。

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垂直的性质有哪些

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