一：函数与方程思维
1. 函数思维的深化
函数思想是对函数内容的深层次抽象、概括与提炼。在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他数学内容时，它起到了举足轻重的作用。
2. 方程思维的基础性
方程思想是解决各类计算问题的基本思路，是运算能力的基石。考试中常常将函数与方程思想作为重要的考查点。
二：数与形的融合思维
1. 数学研究的双面性
数学研究的对象既包括数量关系，也涉及空间形式，即数与形两个方面相互关联。
2. 一维与二维的对应关系
在一维空间中，实数与数轴上的点建立了一一对应的关系；在二维空间中，实数对与坐标平面上的点也建立了这样的关系。在数形结合中，选择与填空题侧重于数的转化，而在解答题中，我们更需考虑推理论证的严密性，重视形的转化。
三：分类与整合的逻辑
1. 分类：科学研究的根本方法
分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，从具体情境出发，选取适当的分类标准是关键。
2. 目的驱动的分类研究
划分只是手段，真正的目的是分类研究。有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质体现。
3. 数学思维的严谨性
对含字母参数的数学问题进行分类与整合的研究，这重点考查了学生思维的严谨性与周密性。
四：化归与转化的策略
1. 复杂问题的简化
将复杂问题化为简单问题，将难题化为易题，将未解决的问题转化为已解决的问题，这是化归的核心。
2. 动态思维寻找途径
利用动态思维，灵活多样地寻找有利于问题解决的变换途径与方法。
3. 高的常用变换方法
高考重视一般与特殊的转化、繁简转化、构造转化以及命题的等价转化等常用变换方法。
五：由个别到一般的认知过程
1. 从个例到普遍真理
通过对个例的认识与研究，我们可以形成对事物的普遍认识。
2. 由浅入深的理解过程
从表面现象到事物本质、从局部到整体、从实践到理论，这是一个由浅入深的理解过程。
3. 特殊与一般的反复认知
经历了由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认知过程后，我们对事物的理解将更加深刻。
4. 特殊法在数学中的应用
利用特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置以及特殊值、特殊方程等进行解题是数学中的常见策略。
六：有限与无限的数学哲理
1. 有限与无限的转化
把对无限的研究转化为对有限的研究，这是解决无限问题的必经之路。我们也要积累解决无限问题的经验，学会将有限问题转化为无限问题来解决。
2. 立体几何中的数学思想应用
在立体几何中求球的表面积与体积时，采用分割的方法来求解实际上是进行了有限次分割后再求和与求极限的操作，这是有限与无限数学思想的具体应用。
3. 未来考试趋势的预测
随着高中课程的深入，对新增内容的考查将更加深入，其中对有限与无限的考查也会更加深入。
七：或然与必然的数学观念
1. 随机现象的特性
随机现象的两个最基本特征是结果的随机性和频率的稳定性。
2. 从偶然中寻找必然
我们要学会在偶然中寻找必然，然后用必然的规律来解决偶然的问题。
3. 概率的考查重点
等可能件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验以及随机事件的分布列和数学期望是考查的重点。
