解释：
“面面俱到”是一个常用的汉语成语，原指各方面都照顾得很周到。全面考虑，细节也注意到。而在这个猜谜游戏中，公用毛巾的用途广泛，几乎每个人都会使用到，因此与成语“面面俱到”相呼应。
成语用法：
“面面俱到”在句子中一般作谓语或定语，用来形容做事非常周全，考虑得非常全面。例如：“他处理这个问题时面面俱到，考虑得非常周到。”
相关背景：
在文化中，成语是汉语的一种特殊表达方式，富有深厚的文化内涵。许多成语都与历史典故、传统文化紧密相关。“面面俱到”这一成语体现了传统文化中注重全面、均衡、和谐的思想。
近义词与反义词：
“面面俱到”的近义词有“体贴入微”“无所不备”等，表示在各方面都考虑得非常周到。反义词则包括“顾此失彼”“挂一漏万”等，表示考虑不全面或有所遗漏。
应用场景：
“面面俱到”这个成语在实际生活中应用广泛。例如，在活动时，需要考虑到参与者的各种需求和细节，做到面面俱到；或者在工作中，处理问题时也要全面考虑，确保各个方面都得到妥善处理。
公用毛巾猜一成语的答案便是“面面俱到”。这个成语表达了全面照顾、细节周到的意思。在日常生活和工作中，我们应该学会面面俱到，注重细节，确保各方面都得到妥善处理。