自古以来，我们对乘法的理解都从浅至深，那么，你知道乘法还有哪些层出不穷的变化吗？
最基础的乘法，自然是我们从小就接触的自然数相乘。记得小学时，老师让我们在作业纸上以五角星为媒介，教我们五行六列的乘法基础。这是我们数学旅程的起点。
乘法的法则，是我们值得珍藏的数学遗产。尤其对于我们人来说，使用的汉语是一种音节简单的语言，背诵乘法口诀变得易如反掌。甚至许多海外华裔，无论身处何地，提起背诵乘法口诀，依然会选择使用汉语，这无疑是老祖宗赐予我们的宝贵财富。
随后，我们会接触到更加复杂的乘法形式，如小数和分数的乘法。这时候，“越乘越小”的现象以及“先约分再分子分母分别相乘”的规则开始出现。这些看似复杂的法则，其实是我们数学思维成长的必经之路。
不要忘记正负数的乘法，其中“负负得正”的规则尤为引人注目。虽然起初可能会让人感到困惑，但通过速度、时间、路程等实际例子的解释，我们能够更好地理解并掌握这一规则。
在继续深入之前，我们简单提及一下“乘方”运算。乘方是连续自乘的简写，与乘法有着密切的联系。虽然乘方运算在后期与乘法有所不同，但它们之间的联系仍然不可忽视。
进入初中后，我们开始接触字母运算，整式、分式等运算规则与整数、分数相似。当我们能够明确整式、分式与整数、分数运算规则之间的关系时，我们便可以说在数学道路上又迈出了一步。
接下来是无理数的乘法。中学阶段的无理数乘法虽然不是建立在实数理论上，但它的运算规则却十分简洁明了。
随着学习的深入，我们进入高中阶段。复数的引入让乘法变得更有意义。例如，乘法可以表示旋转。在三角函数中我们还学到了“积化和差”的内容。
至于现在的高中生是否学到了向量的点乘和叉乘，这两者与物理知识的联系紧密。比如，做功就是力和位移的点乘，而带电粒子在磁场中受到的力则是叉乘的体现。除此之外，它们在物理中还有更广泛的应用。
叉乘有一个独特之处，那就是不满足交换律。它是第一种不满足交换律的乘法形式。随后，我们会遇到更加复杂的数学对象，如四元数、矩阵等，它们的乘法同样不满足交换律。
前面提到的点乘有时也被称为“内积”，但其实“内积”的含义更为广泛。它不仅代表一种乘法，还代表更抽象的运算，如某些积分运算。数学家的定义之妙，真可谓千变万化。