我们熟知的是圆柱体，一个常见的几何形体。
圆柱体，
它是一种旋转体，当我们将一个长方形围绕其一条边旋转时，便会形成圆柱体。
再来看这个圆锥体，它也是我们熟知的几何形状。
圆锥体同样是旋转体，当我们围绕一个直角三角形的某条直角边旋转时，便得到了圆锥体。
关于它们的体积计算，我们并不陌生。
圆柱体的体积计算是底面积乘以高，其底面圆若半径为R，那么底面积则是πR²。
而对于圆锥体而言，它的体积与同底等高的圆柱体体积之比为1:3。也就是说，只需将底面积乘以高，再乘以1/3即可得到其体积。
现在我们来探讨一个新的问题：这个立体也是旋转体。
抛物体
它是通过函数曲线y=x²-3绕y轴旋转所形成的立体图形。
如何计算此抛物体的体积呢？它和圆柱体的体积之间是否存在某种关系？
对于任何连续函数曲线y=f(x)，当它在x=a和x=b之间以及x轴所形成的曲边梯形围绕x轴旋转后，所形成的旋转体的体积可以按照特定的公式进行计算。
旋转体的体积计算公式与圆柱体的相似。对于特定的x点处，其截面圆的面积大小与f(x)的平方以及π有关。
想象一下，我们可以将这个旋转体的体积看作由无数个高度为dx、底面积为π乘以f(x)的平方的小薄圆柱组成。将这些小圆柱的体积相加并积分，就可以得到上述的公式结果。
接下来，我们使用微积分来计算圆锥体的体积。
考虑一个直角三角形围绕其一条边旋转后形成的圆锥体。
在这个图上有一个点P(h,r)，连接这个点和坐标原点O，则它们和X轴的连线X=h共同形成了一个直角三角形。
当这个直角三角形围绕x轴旋转一周后，就会形成一个圆锥体。
此圆锥体的底面半径为r，高为h。
若从旋转曲线的角度来看，该曲线为y=r/hx，且x的变化范围从0到h。
将上述值进行积分计算，便可以得出此圆锥体的体积。值得注意的是，利用微积分得出的体积与通过立体几何公式计算出的结果相同。