正如《人是如何学习的》一书所述，知识的建构必须基于已有知识体系。这一教学观念的引申意味着教师需关注学习者在面对特定主题时可能存在的理解不完整、错误观念及对概念的天真解释。很多时候，教师的理解与学生的实际掌握情况之间存在落差。
这种落差或许源于教师只关注了知识的关键点，而未触及学生认知的真正需求。教师若不能洞察学生思维的痛处和痒处，便难以实现有效的教学。近年来，尽管我们对学生立场给予了关注，但在实际课堂中，学生的主体地位仍时常被忽视。这无疑是一个值得我们深入思考的矛盾。
接下来，让我们探讨一下《平面向量的线性表示》的开场教学设计。
一、如何引入平面向量的线性表示情景教学？
古人云：“学起于思，思起于疑。”这强调了问题的重要性。在平面向量的教学中，我们可以强调问题的产生和解决对于学习的推动作用。
1. 单刀直入型教学设计：
- 何为向量、单位向量、共线向量与相反向量？实数能否进行加减法运算，向量是否可以？
- 在物理学中，位移之和是如何计算的？向量之间能否相加？
- 已知b+x=a，那么x等于什么？在向量运算中是否有类似的规则？
- 回顾向量的加法，我们今天来学习向量的减法。
2. 创新问题情境型教学设计：
- 今天我们将学习一个既有形又有量的全新概念。
- 一个学生从A地到B地，再从B地到C地，他的位移之和是否为两段位移之和？
二、教师在课堂中的智慧与精彩。
在同课异构和听评优课中，我发现许多教师在教授《平面向量的线性表示》时展现出高超的教学技巧和精彩的课堂氛围。例如：
- 将向量为0比作人的一生，强调过程的重要性，用数学眼光观察世界。
- 当学生遇到困难时，教师鼓励通过变式题寻找解决方法。
- 教师询问学生错误所在，学生回答画图未在同一起点后，教师进一步解释向量加法的口诀。
- 一位教师的课堂精彩追问，如对式子的变化、图形的变化等讨论，让学生深入理解向量的运算。
三、我的向量教学体会。
- 我在教授向量减法时编撰的口诀得到学生的认可和反馈。
- <道德经》第四十二章的名言“道生一，一生二，二生三，三生万物”与向量的学习过程相互呼应，让人联想到课堂上精彩而生动的场景。
- 强调建立知识结构框架的重要性，让教材语言变得更为经典和深刻。
- 教师要以学生的学为中心，集中力量讲学生的学习中的关键点，避免不必要的讲解和误导。