重复测量的方差分析与我们之前学习的传统方差分析的差异之处主要在于其针对的是多次重复测量数据的分析。
传统的方差分析专注于对单一变量进行变异分解，也就是我们常说的离均差平方和。而重复测量的方差分析则是对多个时间点或条件下的变量进行变异分析，也被称为基于方差-协方差矩阵的变异分解。
那么，什么是协方差和矩阵呢？
简单来说，协方差是用来衡量两个变量之间关系的度量方式，而相关系数正是通过协方差计算得出的，学习过相关分析的朋友可能会对此较为熟悉。当我们面对多个因变量时，相关性分析就变得尤为重要，它帮助我们理解变量之间的相互关系。而矩阵，是高等数学中线性代数的基本概念，我们可以暂时将其理解为一个由数字组成的矩形阵列。
之所以会出现这么多新的概念，是因为我们现在要分析的因变量不再单一，而是涉及多个方面。重复测量的方差分析也可以看作是多元方差分析（涉及多个因变量）的一种形式。
在实际操作中，如使用SPSS进行分析时，球形检验是一个重要的步骤，它帮助我们判断是否需要采用多元方差分析的方法。接下来，我们通过一个具体的案例来详细解释这一过程。
案例场景：一项动物实验旨在探究海水淹溺后肺内残留海水对肺损伤的影响。实验将犬随机分为两组，一组仅在右肺灌注海水，另一组在全肺灌注海水。每只犬在不同时间点的氧分压都会被检测。
在这个案例中，我们看到了典型的重复测量数据结构，并且存在分组因素（右肺与全肺的灌注）。按照之前的统计学习，我们首先要确定X（自变量，如分组）、Y（因变量，如氧分压），以及Z（如果有的话，即协变量）。
特别值得注意的是，在重复测量的方差分析中，“时间效应”是一个关键因素。我们可以将时间效应视为一个特殊的自变量，它有一个专门的术语，即within-Subject Factor，常被翻译为“受试者内因素”。
在SPSS的分析结果中，可能会呈现众多结果，让人眼花缭乱。但我们可以根据球形检验的结果来决定接下来应该查看哪些数据。如果球形检验的P值小于0.05，说明数据不满足球形假设，此时我们需要参考多元方差分析或经过校正的一元分析结果。
结合案例数据进行分析，我们可以发现时间效应具有统计学意义。这意味着随着灌注海水的时长增加，犬的氧分压会逐渐下降。不同灌注方式（右肺与全肺）对氧分压的影响也存在统计学意义。这表明在进行统计分析时，必须同时考虑时间和分组效应。