此方法虽在函数值域求解中针对根式型函数有其独特之处，但其适用范围相对有限，不具备普适性。关于其相关理论知识的深入探讨，建议参考以下链接。
在探讨根式型函数值域时，除了上述链接中的几何方法，还有直接换元法、三角换元法以及柯西不等式法等多种技术手段。本方法的核心在于将函数表达式转化为两个可计算模长的向量的数量积形式，进而通过分析向量夹角的变化范围来确定函数值的取值区间。以下通过具体实例进行说明：
考虑表达式(x+1)²+(3-2x-x²)恒等于4，我们设定向量a与向量b，其中向量a的模长恒为2。将向量a与向量b平移至以原点为起点的坐标系中，则向量a的终点将位于以原点为中心、半径为2的第一象限圆弧上。由于向量b与向量a的夹角变化范围为45°至135°，我们可以依据这一角度区间来确定函数的值域范围。
与此类问题相类似的题目还包括：
通过上述实例，我们可以明确此类问题的应用局限性：必须满足两个根式项的代数和为常数，并且其中一个向量与坐标轴的夹角应为显而易见的特殊角。当向量与坐标轴的夹角并非标准角时，应如何处理？例如在以下题目中：
对于本题，虽然可以直接运用柯西不等式进行求解，但若采用类似于前两个例题的方法，设向量a=(√5,1)，注意到向量a与x轴的夹角并非常见角度，此时两向量间夹角的余弦值范围并不易于直接确定。在这种情况下，可借助向量不等式求出函数的最大值，当不等式达到等号成立条件时，表明向量a与向量b共线。
向量数量积在各类函数问题中具有广泛的应用价值，特别是在求解y=asinx+bcosx这类三角函数的最值问题时尤为有效。在线性规划领域，数量积也可作为辅助工具，用于判断可行域内目标函数取得最值时的具置。
尽管此方法具有一定的实用价值，但从实际应用角度看，其效果相对有限。因为在多数情况下，当可行域已经绘制完成时，直接通过联立方程并验证各顶点即可确定最值位置。即便采用数量积方法，函数在A点取得最大值这一是显而易见的，因为该点对应的向量夹角最小。对于其他顶点（如B点和C点）的最值判断则较为复杂，特别是当最值点位于C点时，向量OC与向量OB分别与向量a的夹角均大于90°，但OC的模长更大，OB的夹角更接近180°，同时要精确判断两个变量之间的关系并非高效的方法，因此只能作为辅助手段参考使用。
在今年的高考数学真题中，圆锥曲线部分出现了若干与切线相关的题目。关于解析几何中切线的专题内容，此前已进行过多次讲解，并且后台收到了大量相关问题的咨询，后续计划对切线问题进行更为系统化和细致的整合分析。