在这个瞬息万变的时代，保持对知识的渴望和追求显得尤为重要。知识，就像一盏明灯，照亮我们前行的道路，赋予我们力量，让我们在生活的舞台上自信地演绎每一个角色。
知识不仅让我们更加聪明，也让我们更加成熟。它我们如何面对生活中的困难和挑战，如何与他人相处，如何成为一个有责任感和同情心的人。在知识的熏陶下，我们会变得更加宽容、理解和尊重他人，成为一个更好的自己。
让我们珍惜每一个学习的机会，不断地充实自己，让知识成为我们生命中最宝贵的财富。通过不断的学习，我们会变得更加睿智、更加自信，从而在这个充满竞争和挑战的世界中立于不败之地。
由于您提供的题目较多，我将按照题号进行解答。
1. 基础题
1. 根据同位角相等的性质，如果两条直线被第直线所截，并且它们的同位角相等，那么这两条直线是平行的。
2. 如果两个角的角度相等，那么这两条直线是平行的。
3. 由于∠3与∠1和∠2都构成互余关系，所以∠1 = ∠2。根据同位角相等的性质，可以判定AB∥CD。
4. 图中，由于∠1与∠2相等，根据内错角相等的性质，可以判定AD∥BC。
5. 图中，由于∠DAC = ∠C，根据内错角相等的性质，可以判定AD∥BC。
6. 由于∠DCF = 45°（∠DCE的一半），且∠BAC = 45°，所以∠DCF = ∠BAC。根据内错角相等的性质，可以判定CF∥AB。
7. 由于∠1 = 70°，为了使AB∥CD，需要∠2 = 110°（因为同旁内角互补）。
8. 由于∠ABC = 150°，∠BCD = 30°，那么∠ABC与∠BCD的和为180°，所以AB与CD平行。
9. 由于∠ACD = 70°，∠ACB = 60°，所以∠BCD = 130°。又因为∠ABC = 50°，所以∠BCD与∠ABC的和为180°，根据同旁内角互补的性质，可以判定AB∥CD。
2. 中档题
10. 错误的选项是：如果∠1等于∠2，则直线a与直线c平行。这里应该是如果∠1等于∠2，则直线a与直线b平行。
11. 能够判断直线AD与直线BC平行的是：∠DCB与∠ABC的和等于180°。
12. 能够推理出直线a与直线b平行的是：∠2等于∠4。
13. 已知直线a、直线b、直线c为同一平面内的不同直线，如果直线a垂直于直线b，且直线c也垂直于直线b，那么直线a与直线c是平行的。
14.
(1) 由于∠1 = ∠B，根据同位角相等的性质，可以判定DE∥BC。
(2) 由于∠1 = ∠2，根据内错角相等的性质，可以判定AB∥EF。
(3) 由于∠BDE与∠B互补，根据同旁内角互补的性质，可以判定DE∥BC。
15.
(1) 由于∠1 = ∠C，根据同位角相等的性质，可以判定AC∥ED。
(2) 由于∠2 = ∠BED，根据内错角相等的性质，可以判定AB∥FD。
(3) 由于∠2与∠AFD的和等于180°，根据同旁内角互补的性质，可以判定AC∥ED。
16. 由于∠A = ∠C，∠B = ∠D，且∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，所以∠B与∠C的和等于∠D与∠A的和 = 180°。根据同位角相等的性质，可以判定AB∥CD。同理，也可以判定AD∥BC。
17. 由于PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，且∠1 = ∠2，所以∠GPQ = ∠PQH，且∠APQ = ∠PQD。根据内错角相等的性质，可以判定PG∥QH，AB∥CD。
3. 综合题
18. 直线CD与直线EF是平行的。因为直线AB垂直于直线BD，直线CD垂直于直线BD，所以AB∥CD。又因为∠1与∠2的和等于180°，根据同旁内角互补的性质，可以判定AB∥EF。由于AB∥CD且AB∥EF，根据平行线的传递性，可以判定CD∥EF。