人类对于加法运算的理解是非常直观的，比如1+1=2这样的基本算式。对于计算机来说，这种运算并不是其天生的能力。计算机的运行是基于二进制系统，而这个系统的实现依赖于复杂的电路结构。
那么，计算机是如何执行加法操作的呢？虽然我曾经对这个问题只有一些浅显的了解，但通过观看YouTube上的Computer Science Crash Course系列视频，我对其机制有了更深入的理解。
在二进制系统中，加法运算的规则与异或门（XOR）的逻辑特性有着紧密的联系。例如，我们可以通过以下示例来理解这一对应关系：
① 当A=0且B=0时，Y=A+B=0（即Sum）；
② 当A=1且B=0时，Y=A+B=1；
③ 当A=0且B=1时，Y=A+B=1；
④ 当A=1且B=1时，Y=A+B=0。
异或门与加法的对应关系
上述规律是否完美无缺？对于单一位的运算而言，答案是肯定的。
如果世界仅存在一位数据，那将是多么单调乏味。在考虑第④种情况时，我们必须引入进位的概念。具体而言，当A=1且B=1时，Y=A+B=0（同时产生进位）。
一个令人惊奇的现象由此浮现！如果忽略进位因素，加法运算等同于异或（XOR）操作。而若包含进位，则需要在异或的基础上叠加与运算（AND）。
如果我们对异或门不太了解，可以将其想象为一种生活现象：异性相吸，相斥，男女搭配则干活不累。而对于与门，可以将其类比为数学中的乘法规则：正数乘以正数的结果为正数，其他组合均无法得到正数。
在下面的表格中，新增的C列代表与运算（AND）的结果，加入这一列后，我们的加法表得以完善。
带进位的加法表
尽管这一表格看似简单，但计算机并不能直接识别。那么，它是如何进行计算的呢？无数杰出的工程师最终想到了利用电路模拟加法的方法。
在计算机的世界里，每个空间代表一位（1 bit）。当这两个空间发生加法运算时，不同元素将融合，演化出新的实体，而相同元素则相互抵消，最终化为虚无。
倘若出现了本级世界无法容纳的进位，那就让它“白日飞升”，直接推送到上一级空间。这样一来，我们的世界便清净了。让上一级空间去处理进位问题。