各位学员，通过之前的教学视频，大家已经掌握了第二章中关于线段的角平分线与垂线的处理方法。今天，我们将进一步探讨垂直平分线的实际应用。
垂直平分线在实际应用中，我们可以根据观察到的元素将其分为不同的情景。
当遇到中垂线时，我们需要将其与等腰三角形进行关联。例如，假设存在线段a和b，题目中给出了中垂线l，并且有一个点p，p、h分别是a、b的中垂线，它们既垂直又平分。在得知中垂线的前提下，中垂线最核心的作用是什么？它实际上隐含地构建了一个等腰三角形，即连接p、a和p、b。由于中垂线上的点到线段两端点的距离相等，这是中垂线的核心定理，因此可以得出p、a等于p、b。由于等边对应等角，所以这两个角也相等。一旦遇到中垂线，我们的首要任务是连接p、a和p、b，从而构建出等腰三角形。通过线段相等和角相等的关系，我们就能有效解决问题。这就是遇到中垂线时的处理策略。
如果我们首先观察到等腰三角形，那么实际上就是从中垂线入手，这是一个逆向过程。今天我们先探讨第一种情景，即遇到中垂线的情况。让我们来看一道题目，题目描述如下：这两条线段相等，这个角为一百一十六度，然后o、f和o、e分别是d、e和a、c的中垂线，中垂线已经标出这是终点，这两段相等，这是垂直，这是终点，这两段相等，这也是垂直，这些都是中垂线。在拿到中垂线之后，题目告诉我们一百一十六度、二十八度，求问号，大家可以先思考一下，会发现就目前这幅图来看，问号似乎与二十八度、一百一十六度之间没有直接的联系，怎么办？谁是突破口？就是中垂线，见中垂线就连等腰，见垂就连等腰，o、f是中垂线，那就连od，ob已经连过了，把od连接起来是不是就和ob构成了等腰三角形？这个等腰三角形不仅给出了两条绿色线段相等，还告诉我们这两个角也是什么关系。要求的问号角其实也相等了，这两个角也相等，所以设问号是阿尔法，这个也是尔，不但有线段相等，还有角度相等，这下就觉得与要求的角好像有点关系。另外一条o、e的中垂线怎么用？继续连等腰，就是中垂线上的点、连线段两端点，就连o、a和o、c，是不是又得到了o、c和o、a这两条蓝色线段相等？来观察一下，蓝的相等也是连出来等腰，题目当中还给了一个褐色的两条线段也相等，这两条线段相等再结合绿的相等，蓝的相等。发现点什么没兄弟们，是不是这两个三角形直接边边边正全等了，全等与要求的角度有什么关系？用全等来同步角度信息，全等以后这是一组对应角，这个是二十八加尔法，这个不也二十八加尔法，会发现一百一十六度就等于二r发加二十八度，看这角一百一十六度是不是阿尔法加阿尔法再加二十八，就是二尔法加二十八，所以就可以解答阿尔法等于四十四度。整个问题解说好了，品一下这道题，整个的突破点其实都在于当看到了o f和o e是中垂线以后，中垂线就连等腰，上面这个等腰不但得到了线段相等还得到了要求的角度关系，再结合下面这个等腰三角形和已有的线段长直接就得到全等了，整个问题就迎刃而解了。所以中垂线连等腰意识一定要强化，只要看到中垂线十有可能都说少了，就去连等腰，连不了吃亏连不了上当，连上再说。
通过中垂线与等腰三角形的关联，我们可以更深入地理解垂直平分线的实际应用，进而解决各种相关问题。