引言
熵，这一物理学中的核心概念，以其抽象性和复杂性闻名于世。爱因斯坦曾高度评价熵理论在科学体系中的重要性，称其为“科学的第一法则”。查尔斯·珀西·斯诺在《两种文化与科学革命》一书中也强调：“一个对热力学毫无所知的人文学者，与一个对莎士比亚一窍不通的科学家同样缺乏素养。”那么，熵这一概念的起源究竟是怎样的呢？
熵概念的萌芽
历史上，熵这一概念的首次引入要归功于以卓越物理思维著称的克劳修斯。在1854年，他提出了一个新的态函数——熵，用以阐释热力学第二定律的内在规律。
克劳修斯（1822～1888）
克劳修斯最初提出熵的概念，是基于能量守恒的原理。他的初衷是希望用一种新的表达方式，来阐明热机在循环过程中必须满足的条件。熵的原始定义聚焦于守恒特性：无论循环过程是否理想，每次循环结束后，系统的熵值都会恢复到初始状态。
热力学循环过程
首先将研究范围限定在可逆过程上。对于任意闭合可逆过程，都存在以下关系：
这里的d代表系统吸收的热量，T为热力学温度。
这一公式的成立，充分证明了存在一个态函数。因此，对于每一个热力学平衡状态，都可以引入一个状态函数——熵（S）：从一个状态到另一个状态的变化量定义为
（可逆过程）————（1）
积分路径可以沿着连接这两个状态之间的任意可逆变化过程进行。S₀为常数，对应于参考状态下的熵值。
对于微小过程，上述公式可以表示为
或
dS=（dQ/T）可逆————（2）
至此，克劳修斯成功引入了一个态函数，完成了其定义。整个过程自然而流畅，命名却让他颇费心思。最终，他选择了与“能”（Energie）在字形上相近的希腊词“τροπή”（转变），其德文同音词为“Entropie”，英文对应为“entropy”，以体现其与能量的关联。
关于“entropy”的中文名“熵”，更有一段有趣的故事。1923年5月25日，德国著名物理学家普朗克来中国南京讲学，时任清华大学教授的胡刚复为其翻译时，首次将“entropy”译为“熵”。由于“entropy”概念复杂，且克劳修斯所创，难以找到完全对应的汉字。胡先生便采用创新方法，根据公式dS=（dQ/T），认为熵是热量与温度的比值，且与热现象相关，于是将“商”字加火字旁，创造出新字“熵”。这一译法既贴切又形象，完美表达了态函数“entropy”的物理内涵，因此被广泛接受，成为汉语中一个独特的词汇。
熵的诞生与演变
就这样，一个重要的科学概念诞生了。作为关键物理量，熵在科学舞台上逐渐崭露头角，发挥着越来越重要的作用，不断演绎着令人着迷的科学故事。
值得注意的是，熵最初被定义为热力学状态函数。对于任何热力学平衡状态，都存在相应的熵值。无论系统经历的是可逆还是不可逆过程，要计算某状态的熵变，必须沿着某一可逆路径进行（尽管不一定是实际发生的过程路径）。以理想气体的自由膨胀为例，可以说明这一点。
理想气体的自由膨胀
假设一个总体积为V₂的容器，中间用一隔板隔开。初始时，理想气体占据体积为V₁的左室，右室为真空。随后，在隔板上打孔，气体冲入右室，最终均匀分布在整个容器中，达到新的平衡状态。膨胀前后，气体温度保持不变，这一过程显然是不可逆的。对于此过程，无法直接应用公式（1）计算熵变。但为了便于计算，可以选择一个连接初态和终态的可逆过程：气体从体积V₁等温膨胀到V₂。在这个过程中，热量全部转化为功。
计算中使用了理想气体状态方程
如今，科学的发展早已超越了克劳修斯最初引入熵的范畴和目标。熵作为基本概念被引入热力学，不仅深刻改变了科学面貌，拓展了物理学的内容，更是克劳修斯始料未及的。如今，历史赋予了熵更加重要的使命，其影响遍及各个领域，越来越受到人们的关注和应用。
熵的意义与价值
熵概念的诞生之所以具有里程碑意义，关键在于它使得热力学第二定律能够以定量的形式表达出来。
众所周知，热力学第一定律的实质是能量守恒。即，对于任何孤立系统（与外界无相互作用的系统），能量形式可以转换，但其总量保持不变，能量既不会凭空产生，也不会无故消失。至于热力学第二定律，通常有两种表述方式：一是克劳修斯说法，即不可能将热量从低温物体传递到高温物体而不产生其他影响；二是开尔文说法，即不可能从单一热源吸收热量全部用来做功而不引起其他变化。
引入熵之后，热力学第二定律可以表述为：在孤立系统中，任何变化都不会导致熵的减少，即
dS ≥ 0 ————（3）
如果变化过程是可逆的，则dS = 0；如果变化过程是不可逆的，则dS > 0；总之，熵总是增加的。基于这一点，热力学第二定律也被称为熵增原理。
我们强调，热力学第二定律对过程的方向和限度给出定量判据，正是源于热力学第二定律的熵表述。它完全能够胜任这一作用：不可逆绝热过程总是朝着熵增加的方向进行；而可逆绝热过程则总是沿着等熵线进行。根据这一原则，可以推断：孤立系统是绝热的，且其中所有自发过程都是不可逆的。因此，这类过程总是朝着熵增加的方向进行。这就是孤立系统中自发不可逆过程方向的判据。
自发过程都是由非平衡态向平衡态转变的过程，当达到平衡态时，过程就会停止。由此可见，在平衡态时，熵达到最大值。也就是说，自发不可逆过程进行的限度是熵最大值。这样，公式（3）又给出了判断不可逆过程限度的标准。同时，熵增原理还可以作为过程是否可逆的判据：如果熵不变，则过程是可逆的；如果熵增加，则过程是不可逆的。
熵具有可加性。在系统熵变化过程中，每一步吸收的热量与质量成正比，因此系统各部分的熵相加等于整体熵。所以，熵和内能一样是广延量，具有可加性。