现在让我们深入探讨一下今日睡前数学解答系列中的第三十四个问题。这个题目要求我们考虑一个二阶连续可导的函数g(s)，这意味着它的二阶导数是连续的。这个条件是非常充分的，因为如果二阶导数连续，那么一阶导数和原函数也都是连续的。题目还告诉我们，在s=0时，函数值g(0)为1，以及g'(0)等于-1。此外，题目给出了一个分段函数，我们需要考察这个函数在分段点处的连续性和可导性，以及导函数的连续性。这其实是一个常规问题。
然而，如果能够熟练掌握解题方法，尤其是选择题的解题技巧，这个题目将会非常迅速地得到解答。有没有发现，题目中涉及的是抽象函数还是具体函数？我们可以通过取特例的方法来解决这个问题。只要能够找到一个函数，它的二阶导数是连续的，且在s=0时函数值为1，导数为-1，那么这个特例就完全符合题目的要求。
那么，我们应该选择什么样的特例呢？通过观察，我们可以发现e^(-s)就是一个很好的选择。因为e^(-s)的二阶、三阶、四阶导数都是连续的，可以一直求下去。因此，e^(-s)的二阶导数是连续的，并且在s=0时函数值为1，导数为-1。具体来说，e^(-s)在s=0时的函数值就是1，而导数e^(-s)在s=0时的值就是-1。
通过这个特例，我们可以得到f(s)的值。当s=0时，f(s)的值为1减去e^(-s)，即0。当s不等于0时，f(s)的值为0。因此，原来的函数就变成了一个常数函数，其值为0。这个常数函数的导数和二阶导数也都是0，自然是连续的。所以说导数不连续是不对的，肯定可导；不可导也是不对的，导函数肯定连续。通过这个特例，我们已经排除了三个选项，那么答案只能选D。
需要注意的是，举例子可以说明某个选项是不对的，但不能保证其他例子也能满足条件。因此，我们通过排除法排除了三个选项，最终选择D作为答案。这种解题方法非常高效。当然，有些同学可能会问，如果想要严格地通过直接推演的方法来解决这个问题，应该怎么做？接下来，我们就一起来探讨这个问题。
首先，我们需要检验函数在分段点处的连续性。连续性实际上就是判断极限是否等于函数值，也就是说，当s趋向于0时，函数的极限是否存在，并且等于函数值。在这个问题中，我们需要求的是函数在s趋向于0时的极限，然后判断这个极限是否等于函数值。
通过计算，我们可以发现当s趋向于0时，e^(-s)的极限是1，而函数值也是1。因此，1减去1的结果是0，而s=0时函数的值也是0。所以，这个函数在s=0时是连续的。
接下来，我们需要考虑分段函数在分段点处的可导性。这可以通过使用导数的定义来检验。具体来说，我们可以计算f(s)减去f(0)除以s减去0，然后求这个表达式在s趋向于0时的极限。
当s趋向于0时，f(s)减去f(0)除以s减去0的结果是(e^(-s) – 1)除以s。这个表达式在s趋向于0时的极限是-1，因为e^(-s)在s=0时的导数是-1。因此，这个函数在s=0时是可导的。
最后，我们需要检验导函数在分段点处的连续性。这可以通过计算导函数在s趋向于0时的极限，然后判断这个极限是否等于导函数在s=0时的值。
通过计算，我们可以发现导函数在s趋向于0时的极限是-1，而导函数在s=0时的值也是-1。因此，导函数在s=0时是连续的。
综上所述，正确答案选D。无论是通过排除法还是通过直接推演的方法，我们都可以得到这个结论。希望同学们能够通过这个问题的解答，更好地理解抽象函数极限的计算方法，尤其是洛比达法则的使用条件。
今天睡前系列答案题就讲解到这里，明天我们继续。